1、人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解练习卷一选择题（共13小题）1下列运算中，正确的是（）A3x2+2x35x5Baa2a3C3a6a33a2D（ab）3a3b2已知am2，an3，则a3m+2n的值是（）A6B24C36D723下列计算正确的是（）Aa2a3a5B（a3）2a5C（3a）26a2D4下列式子是因式分解的是（）Aa（ab1）a2+abaBa2a3a（a1）3C4a2+9b2（2a+3b）（2a3b）D2x+1x（2+）5下列计算正确的是（）Ax2x3x5Bx2+x32x5C2x3x1D（2x）32x36下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A4x21（2x+1）（
2、2x1）Ba（x+y+1）ax+ay+aC（x+3y）（x3y）x29y2Da2ca2b+1a2（cb）+17下列运算中正确的是（）A（a2）3a5Ba2a3a5Ca6a2a3Da5+a52a108（）1的计算结果为（）AB2C2D9下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y53（x+y）5B（x+1）（x1）x21C4x2+4x4x（x+1）D6x73x22x510下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4x（x4）+4Ba（x+y）ax+ayCx216+3x（x4）（x+4）+3xD10x25x5x（2x1）11下列计算中，正确的是（）A2x+3y5xyB
3、xx4x4Cx8x2x4D（x2y）3x6y312下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1（x+1）（x1）Da2b+ab2ab（a+b）13下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca2+a22a2Da3aa3二填空题（共11小题）14分解因式：2ax28a 15多项式（mx+8）（23x）展开后不含x项，则m 16分解因式：3x26x+3 17计算： 18分解因式：5a210ab+5b2 19我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”
4、（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为 ；式子75+574（5）+1073（5）2+1072（5）3+57（5）4+（5）5的值为 20计算4x2y（x）
5、 21分解因式（2a+b）2b2 22计算：（6a22a）2a 23计算：2a2b4ab 24分解因式：25x21 三解答题（共12小题）25在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解26已知a+b0，求代数式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值27已知x2x5，求（2x+1）2x（5+2x）+（2+x）（2x）的值28计算（2x+1）（2x1）（x1）2+（x+2）（x3）29先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x2y），其中x，y330分解
6、因式：9a2b+6ab2+b331分解因式：am22amn+an232分解因式：a3bab333分解因式：3x312x2y+12xy234计算：（2x1）（2x+1）（2x3）235分解因式：3m3+6m2n+3mn236已知x2+3x10，求（x+2）（x2）+（x1）2x（x5）的值参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1下列运算中，正确的是（）A3x2+2x35x5Baa2a3C3a6a33a2D（ab）3a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、aa2a3，正确；C、3a6a33a3，故
7、此选项错误；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2已知am2，an3，则a3m+2n的值是（）A6B24C36D72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：am2，an3，a3m+2n（am）3（an）2233272故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键3下列计算正确的是（）Aa2a3a5B（a3）2a5C（3a）26a2D【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法
8、则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算正确；B、（a3）2a6，故原题计算错误；C、（3a）29a2，故原题计算错误；D、a2a8故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则4下列式子是因式分解的是（）Aa（ab1）a2+abaBa2a3a（a1）3C4a2+9b2（2a+3b）（2a3b）D2x+1x（2+）【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【解答】解：A、a（ab
9、1）a2+aba是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2a3a（a1）3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、4a2+9b2（2a+3b）（2a3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1x（2+），右边不是整式，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式5下列计算正确的是（）Ax2x3x5Bx2+x32x5C2x3x1D（2x）32x3【分析】分别利用幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则判断得出答案【解答】解：A、x2x3x5，正
10、确；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、2x3xx，故此选项错误；D、（2x）38x3，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键6下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A4x21（2x+1）（2x1）Ba（x+y+1）ax+ay+aC（x+3y）（x3y）x29y2Da2ca2b+1a2（cb）+1【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边
11、是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x21（2x+1）（2x1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目7下列运算中正确的是（）A（a2）3a5Ba2a3a5Ca6a2a3Da5+a52a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方
12、，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可【解答】解：A、（a2）3a6，故本选项错误；B、a2a3a5，故本选项正确；C、a6a2a4，故本选项错误；D、a5+a52a5，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则8（）1的计算结果为（）AB2C2D【分析】根据负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）可得答案【解答】解：原式212故选：C【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数9下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+
13、3y53（x+y）5B（x+1）（x1）x21C4x2+4x4x（x+1）D6x73x22x5【分析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x73x22x5，不是因式分解，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键10下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4x（x4）+4Ba（x+y）ax+ayCx216+3x（x4）（
14、x+4）+3xD10x25x5x（2x1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x25x5x（2x1），符合因式分解的定义，正确故选：D【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断11下列计算中，正确的是（）A2x+3y5xyBxx4x4Cx8x2x4D（x2y）3x6y3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
15、，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为xx4x1+4x5，故本选项错误；C、应为x8x2x82x6，故本选项错误；D、（x2y）3x6y3，正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错12下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1（x+1）（x1）Da2b+ab2ab（a+b）【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【解
16、答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的左、右两边不相等，故本选项错误；D、a2b+ab2ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目13下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5
17、Ca2+a22a2Da3aa3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；加法的看是不是同类项，是同类项的只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2a3a5，故本选项错误；B、应为（a2）3a6，故本选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、应为a3aa2，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键二填空题（共11小题）14分解因式：2ax28a2a（x+2）（x2）【分析】首先提公因式2a，再利用平方差
18、进行二次分解即可【解答】解：原式2a（x24）2a（x+2）（x2）故答案为：2a（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15多项式（mx+8）（23x）展开后不含x项，则m12【分析】乘积含x项包括两部分，mx2，8（3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可【解答】解：（mx+8）（23x）2mx3mx2+1624x3mx2+（2m24）x+16，多项式（mx+8）（23x）展开后不含x项，2m240，解得：m12，故答案为：12【点评
19、】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般16分解因式：3x26x+33（x1）2【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x26x+3，3（x22x+1），3（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止17计算：6x【分析】原式约分即可得到结果【解答】解：原式6x故答案为：6x【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18分解因式：5a210ab+5b25（ab）2【分析
20、】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式5（a22ab+b2）5（ab）2，故答案为：5（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a
21、+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为6；式子75+574（5）+1073（5）2+1072（5）3+57（5）4+（5）5的值为32【分析】根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；原式变形后，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+574（5）+1073（5）2+1072（5）3+57（5）4+（5）5（75）532故答案为：6；32【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算4x2
22、y（x）x3y【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：4x2y（x）x3y故答案为：x3y【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键21分解因式（2a+b）2b24a（a+b）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（2a+b+b）（2a+bb）4a（a+b）故答案为：4a（a+b）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键22计算：（6a22a）2a3a1【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可【解答】解：（6a22a）2a6a22a
23、2a2a3a1故答案为3a1【点评】本题考查了多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加由法则可知，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式23计算：2a2b4aba【分析】根据整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可【解答】解：原式a故答案为：a【点评】本题考查了整式的除法法则，解题时牢记法则是关键，此题基础性较强，易于掌握24分解因式：25x21（5x+1）（5x1）【分析】符合平方差公式的
24、结构特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：25x21（5x）212（5x+1）（5x1）故答案为：（5x+1）（5x1）【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键三解答题（共12小题）25在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解本题答案不唯一【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x22x2+2xy2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2（x+y）2；方法三：（x2+2xy）（y2+2
25、xy）x2y2（x+y）（xy）；方法四：（y2+2xy）（x2+2xy）y2x2（y+x）（yx）【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解26已知a+b0，求代数式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a+b0时，原式a2+4aba2+4b24ab+4b24b（a+b）0【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型27已知x2x5，求（2x+1）2x（5+2x）+（2+x）（2x）
26、的值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2+4x+15x2x2+4x2x2x+5，当x2x5时，原式5+510【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28计算（2x+1）（2x1）（x1）2+（x+2）（x3）【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可【解答】解：原式4x21x2+2x1+x2x64x2+x8【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键29先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x2y），其中x，y3【
27、分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2y2x2+2xyy2+2xy，当x，y3时，原式9+27【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键30分解因式：9a2b+6ab2+b3【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：9a2b+6ab2+b3，b（9a2+6ab+b2），b（3a+b）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
28、31分解因式：am22amn+an2【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：am22amn+an2，a（m22mn+n2），a（mn）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底32分解因式：a3bab3【分析】首先对原式提取公因式ab，然后再运用平方差公式进行分解因式即可【解答】解：原式ab（a2b2）ab（a+b）（ab）【点评】本题主要考查公因式的概念，平方差公式的应用，关键在于熟练的提取公因式后，正确的运用平方差公式33分解因式：3x312x2y+12xy2【分析】提公因式3x，再用完全平方公式因式分
29、解【解答】解：3x312x2y+12xy23x（x24xy+4y2）3x（x2y）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底34计算：（2x1）（2x+1）（2x3）2【分析】根据平方差公式及完全平方公式展开再合并同类项即可【解答】解：原式4x21（4x26x+9）4x214x2+6x96x10【点评】此题考查的知识点是平方差公式及完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键35分解因式：3m3+6m2n+3mn2【分析】先提取公因式3m，再根据完全平方和公式进行二次分解完全平方和公式：a2+2ab+b2（a+b）2【解答】解：3m3+6m2n+3mn23m（m2+2mn+n2）（提取公因式3m）3m（m+n）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底36已知x2+3x10，求（x+2）（x2）+（x1）2x（x5）的值【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含x2+3x10进行整理，再代入方程即可【解答】解：（x+2）（x2）+（x1）2x（x5）x24+x22x+1x2+5xx2+3x3；x2+3x10，x2+3x1，原式132；【点评】本题考查了整式的化简求值；解题的关键是用整体代换的思想进行解答