1、14.2.1 平方差公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,多项式与多项式是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,情景导入,从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.,探究发现,5米,5米,a米,(a-5),(a+5)米,相等吗？,原来
2、,现在,a2,(a+5)(a-5),面积变了吗？,（x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,算一算：看谁算得又快又准.,（m 2)( m2）=m2 22,（2m 1)( 2m1)=4m2 12,（5y z)(5yz)= 25y2 z2,（x 1)( x1）=x2 1，,想一想：这些计算结果有什么特点？,x2 12,m222,(2m)2 12,(5y)2 z2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,1.（a b ) ( a + b) = a2 - b
3、2,2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式,平 方 差 公 式,注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相同项为a,相反项为 b,（相同项）（相反项）,练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2-b2
4、,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).,解：原式 (-x)2 - (2y)2,x2 - 4y2.,注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?,例2 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a
5、2b2.,例3 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=10000 4,=（1002）(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,当堂练习,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（1）（x+2)(x-2)=x2-2,（2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4,不对,改正：,（1）（x+2)(x-2)=x2-4,不对,改正方法1：,（-3a-2)(3a-2)=-
6、(3a+2）（3a-2) =-(9a2-4) =-9a2+4,改正方法2：,（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2,（1）(a+3b)(a- 3b)；,=4a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499；,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x 10.,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,（3）5149；,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,（
7、4）(2x2y)(2x2+y)；,2.利用平方差公式计算：,3.计算： 20152 20142016.,解：,20152 20142016,= 20152 (20151)(2015+1),= 20152, （2015212 ),= 20152, 20152+12,=1,4.利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.,5.化简：,(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).,解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=（x4-y4)(x4+y4),=x8-y8.,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,