1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程为一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx22x3C2x20Dxy+102已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A1B2C3D43若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数表达式为（）Axy12Bxy6CD4方程x216的解是（）A4B4C4D85反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么ADE与ABC
2、的面积之比是（）A1：16B1：9C1：4D1：27已知反比例函数y的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A1B0C1D28一元二次方程x22x+10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD10“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）A8（1+x）29.12B8（1+x）229.12C8+8（1+x）+8（1+x）2
3、29.12D8+8（1+x）229.1211函数ykx1与y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD12如图，已知AOB和A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且AOB和A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（1，2），则点B1的坐标为（）A（2，4）B（1，4）C（1，4）D（4，2）二、填空题（每小题3分，共18分）13若，则 14一元二次方程x22x10的根是 15如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C的水平距离为12m若小军的眼睛距离地面的高度为1
4、.5m（即AB1.5m），则旗杆的高度为 m16某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 17如图，已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，若点A（1，0），点C（，1），则AC 18如图，AD是ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，则 三、解答题（共66分）19用配方法解方程：4x2+8x+3020解方程：x（x3）5（3x）021如图，已知在ABC中，AB，AC2，BC3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMIN与ABC相似，求线段MN的长22
5、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长23如图，在ABC中，ACB90，D为AC上的一点，DEAB于点E，AC4，BC3（1）求证：ADEABC；（2）当DEDC时，求AD的长24如图，一次函数y1kx+b（k0）和反比例函数y2（m0）的图象相交于点A（4，2），B（n，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y1y2的解集25已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点（OAOB），且O
6、A、OB的长分别是一元二次方程x218x+720的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C（1）求A、B两点的坐标； （2）求过点C的反比例函数解析式； （3）已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由26如图，在ABC中，AD是B边上的中线，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；（3）若SFCD5，BC10，求DE的长参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列方程为一元二次方
7、程的是（）Aax2+bx+c0Bx22x3C2x20Dxy+10【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误故选：C2已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A1B
8、2C3D4【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可【解答】解：1：34：12，故选：A3若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数表达式为（）Axy12Bxy6CD【分析】根据平行四边形的面积计算方法列出函数解析式即可【解答】解：面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），xy6，整理得：y，故选：D4方程x216的解是（）A4B4C4D8【分析】根据一元二次
9、方程的直接开方法即可求出答案【解答】解：x216，x4，故选：B5反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：反比例函数y（x0），k40，该函数图象在第四象限，故选：D6如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么ADE与ABC的面积之比是（）A1：16B1：9C1：4D1：2【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DEBC，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证ADEABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比【解答】
10、解：D，E分别是AB，AC边上的中点，DEBC，ADEABC，SADE：SABC（）2故选：C7已知反比例函数y的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A1B0C1D2【分析】由于反比例函数y的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可【解答】解：反比例函数y的图象在每个象限内y随x增大而增大，2m+10，解得：m，只有1符合，故选：A8一元二次方程x22x+10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：（2）24110，方程有两个相等的实数根
11、，故选：A9如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B10“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）A8（1+x）29.12B8（1+x）229.12C8+8（1+x）+8（1+x）229.12D8+8（1+x）229.12【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累
12、计票房收入达29.12亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：8+8（1+x）+8（1+x）229.12故选：C11函数ykx1与y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD【分析】根据当k0、当k0时，ykx1和y经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当k0时，ykx1过一、三、四象限，反比例函数y过一、三象限，当k0时，ykx1过二、三、四象限，反比例函数y过二、四象限，B正确；故选：B12如图，已知AOB和A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且AOB和A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（1，2），则点B1的坐
13、标为（）A（2，4）B（1，4）C（1，4）D（4，2）【分析】过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，依据AOB和A1OB1相似，且周长之比为1：2，即可得到，再根据BOCB1OD，可得OD2OC4，B1D2BC2，进而得出点B1的坐标为（2，4）【解答】解：如图，过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，点B的坐标为（1，2），BC1，OC2，AOB和A1OB1相似，且周长之比为1：2，BCOB1DO90，BOCB1OD，BOCB1OD，OD2OC4，B1D2BC2，点B1的坐标为（2，4），故选：A二填空题（共6小题）13若，则【分析】根据已知设a2k，b5k，代入求出即可【解答】
14、解：，设a2k，b5k，故答案为：14一元二次方程x22x10的根是1【分析】先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用数的开方直接求解【解答】解：两边同时加1，得，x22x+12，整理得，（x1）22，开方得x1，即x11，x21+15如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C的水平距离为12m若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m（即AB1.5m），则旗杆的高度为9m【分析】根据题意容易得到CDECBA，再根据相似三角形的性质解答即可【
15、解答】解：由题意可得：AB1.5m，BC2m，DC12m，ABCEDC，则，即，解得：DE9，故答案为：916某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为80元【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y（k0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x50）元，总利润为1500元，根据利润售价进价可列方程求解【解答】解：设y与x的函数解析式为y（k0）由题意得 40，解得k400
16、0，所以y设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得y（x50）1500，即（x50）1500，解得x80经检验：x80是原分式方程的解答：为获得日利润1500元，售价应定为80元故答案为80元17如图，已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，若点A（1，0），点C（，1），则AC【分析】根据位似图形的性质和已知求出CD和OA，求出AD，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：设C作CDx轴于D，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，点A（1，0），点C（，1），A（2，0），C（1，2），OA2，DC2，OD1，AD1+23，AC，故答案为：18如图，
17、AD是ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，则【分析】根据平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理进行解答【解答】解：如图，过点D作DGBE，交AC于点G；，AD是ABC的中线，BDDC，故答案为：三解答题（共8小题）19用配方法解方程：4x2+8x+30【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【解答】解：4x2+8x+30，x2+2x，（x+1）2，x或x；20解方程：x（x3）5（3x）0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：x（x3）5（3x）0，x（x3）+5（x3）0，（x3）（x+5）0，x3或x5，21如图，已知在ABC中，AB，AC2，BC3，点M
18、为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMIN与ABC相似，求线段MN的长【分析】由于相似三角形的对应边不能确定，故应分AMNABC与ANMABC两种情况进行讨论【解答】解：当AMNABC时，点M为AB的中点，AB，AC2，BC3，即，解得MN；当ANMABC时，即，解得MN22如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的
19、值即可【解答】解：（1）ab4x2；（2）依题意有：ab4x24x2，将a6，b4，代入上式，得x23，解得x1，x2（舍去）即正方形的边长为23如图，在ABC中，ACB90，D为AC上的一点，DEAB于点E，AC4，BC3（1）求证：ADEABC；（2）当DEDC时，求AD的长【分析】（1）由CDEA90，而A是公共角，即可得出ADEABC；（2）可设ADx，由ADEABC可得，根据条件可表示成含x的方程即可求解【解答】（1）证明：DEABDEAACB90而AAADEABC即得证（2）设ADx，则由题意知DCDE4x，AC4，BC3AB5由ADEABC可得于是有可解得x故当DEDC时，AD的
20、长为24如图，一次函数y1kx+b（k0）和反比例函数y2（m0）的图象相交于点A（4，2），B（n，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y1y2的解集【分析】将点A（4，2）代入y2，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1kx+b，即可求解；（2）y1y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可；【解答】解：（1）将点A（4，2）代入y2，m8，y，将B（n，4）代入y，n2，B（2，4），将A（4，2），B（2，4）代入y1kx+b，得到，yx2，（2）由图象直接可得：x2或4x0；25已知如图，在平面直角坐标系中，直
21、线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点（OAOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x218x+720的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C（1）求A、B两点的坐标； （2）求过点C的反比例函数解析式； （3）已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出方程的解即可解决问题（2）先求出直线AB、CD的解析式利用方程组求出点C坐标，即可解决问题（3）分三种情形当OA是菱形AP1OQ1的对角线时，当OA为菱形AP2Q2O的边时，当OA为菱形AP3Q3O的边时，分别
22、求解即可【解答】解：（1）由x218x+720，解得x6或12，由题意OA6OB12，A（6，0），B（0，12）（2）设直线AB的解析式为ykx+b则有，解得，直线AB的解析式为y2x+12，DCAB，D（0，6）直线DC的解析式为yx+6，由解得，交点C坐标（，），过点C的反比例函数的解析式为y（3）如图当OA是菱形AP1OQ1的对角线时，易知P1（3，3），P1与Q1关于x轴对称，Q1（3，3）当OA为菱形AP2Q2O的边时，OAAP2P2Q26，P2（63，3），Q2（3，3），当OA为菱形AP3Q3O的边时，同理可得Q3（3，3），综上所述，满足条件的点Q坐标为（3，3）或（3，3）
23、或（3，3）26如图，在ABC中，AD是B边上的中线，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；（3）若SFCD5，BC10，求DE的长【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DEBC可以得到EBCECB，而由ADAC可以得到ADCACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长【解答】（1）证明：D是BC边上的中点，DEBC，BDDC，EDBEDC90，BDEEDC，BDCE，ADAC，ADCACB，ABCFCD；（2）ADAC，AMDC，DMDC，BDDC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）：过点A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC2CD，SFCD5，SABC20，又BC10，AM4；DEAM，DMCD，BMBD+DM，BDBC5，DE