1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）ABCD2下列图形不具有稳定性的是（）A正方形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形3下列线段能构成三角形的是（）A3，3，5B2，2，5C1，2，3D2，3，64点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线B高线C中线D边的中垂线6一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形7下列判
2、断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有一边对应相等的两个等边三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有两边和一角对应相等的两个三角形全等8小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A15：01B10：51C10：21D12：019若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A4cmB6cmC4cm或8cmD8cm10将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B65C70D75二、填空题（每小
3、题3分，计15分）11由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）12等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为 度13如图，已知ABAC，EBEC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对14如图，DE是AB的垂直平分线，AB8，ABC的周长是18，则ADC的周长是 15在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 个三解答题（共75分）16如图，已知ABDE，ABDE，BFCE，求证：ABCDEF17已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长18如图所示，ABC的
4、顶点分别为A（4，5），B（3，2），C（4，1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC10，求ABC的AC边上的高19如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已知AB8，求BF的长20如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形21如图，ABC中，BAC110，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数；（2）如果BC
5、10cm，求DAF的周长22（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B90，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D求证：BDAB+AC；（2）对于任意三角形ABC，ABC2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明23如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在AOB内小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若AOB30，OP30米，求小明行走的最短路线的长度24直角三角形纸片ABC中，ACB90，ACB
6、C，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F（1）如果AFE65，求CDF的度数；（2）若折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”不是轴对
7、称图形，故本选项符合题意故选：D2下列图形不具有稳定性的是（）A正方形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A3下列线段能构成三角形的是（）A3，3，5B2，2，5C1，2，3D2，3，6【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断【解答】解：A、因为3+35，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+25，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+23，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+356，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A4点P（2
8、，3）关于x轴的对称点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）故选：B5若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线B高线C中线D边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点【解答】解：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，这个点是三角形三条角平分线的交点故选：A6一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】首先设此多边形是n边形
9、，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n2）360，解此方程即可求得答案【解答】解：设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，180（n2）360，解得：n4这个多边形是四边形故选：A7下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有一边对应相等的两个等边三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可【解答】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其
10、中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：D8小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A15：01B10：51C10：21D12：01【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21故选：C9若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A4cmB6cmC4cm或8cmD8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形【解
11、答】解：4cm是底边时，腰长为（164）6，能组成三角形，4cm是腰长时，底边为16248，4+48，不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm故选：A10将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B65C70D75【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到A30，BDE90，E45，从而可求得CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可【解答】解：如图所示：由题意可知：A30，DBE45，CBA451A+CBA30+4575故选：D二填空题（共5小题）11由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不
12、是全等图形（填“是”或“不是”）【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形故答案为：不是12等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为50或80度【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当50角为顶角，顶角度数为50；（2）当50为底角时，顶角18025080故答案为：50或8013如图，已知ABAC，EBEC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利
13、用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是ABEACE，EBDECD，ABDACD【解答】解：ABEACEABAC，EBEC，AEAEABEACE；EBDECDABEACEABEACE，AEBAECEBDECD，BEDCEDEBECEBDECD；ABDACDABEACE，EBDECDBADCADABCABE+BED，ACBACE+CEDABCACBABACABDACD图中全等的三角形共有3对14如图，DE是AB的垂直平分线，AB8，ABC的周长是18，则ADC的周长是10【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到ADBD，则ADC的周长BC+AC【解答】解：DE是AB的垂直平分线，ADBDA
14、DC的周长AD+DC+ACBD+DC+ACBC+AC18810故答案为：1015在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有8个【分析】根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定【解答】解：P（2，2），OP2，当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，2） （0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（2，0）（4，0）（2，0）所以共有8个故答案为：8三解答题（共9小题）16如图，已知ABDE，ABDE，BFCE，求证：ABCDEF【分析】求出BCEF，BE，根据SA
15、S推出三角形全等即可【解答】证明：ABDE，BE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中ABCDEF17已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得72x7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：72x7+2，解得：5x9，第三边的数值为奇数，x7，这个三角形的周长为：C2+7+716（cm）18如图所示，ABC的顶点分别为A（4，5），B（3，2），C（4，1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若A
16、C10，求ABC的AC边上的高【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用三角形的面积计算即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，5）B1（3，2）C1（4，1 ）（3）AC10，ABC的AC边上的高19如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已知AB8，求BF的长【分析】根据等边三角形的性质得出ABBCAC8，ABC60，求出AD，ADEFEC30，根据含30角的直角三角形的性质得出AEAD，CFCE，求出AE、CF长，再求出答案即可【解答】解：ABC是等边三
17、角形，ABBCAC8，ABC60，D为AB的中点，ADBD4，DEAC，EFBC，DEA90，EFC90，ADE180DEAA30，FEC180EFCC30，AEAD2，CFEC（82）3，BFBCCF83520如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形【分析】根据轴对称的性质进行作图即可【解答】解：如图所示：21如图，ABC中，BAC110，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数；（2）如果B
18、C10cm，求DAF的周长【分析】（1）根据三角形内角和定理可求B+C；根据垂直平分线性质，DABD，FAFC，则EADB，FACC，得出DAFBACEADFAC110（B+C）求出即可（2）由（1）中得出，ADBD，AFFC，即可得出DAF的周长为BD+FC+DFBC，即可得出答案【解答】解：（1）设Bx，CyBAC+B+C180，110+B+C180，x+y70AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DABD，FAFC，EADB，FACCDAFBAC（x+y）1107040（2）AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DABD，FAFC，DAF的周长为：AD+DF+AF
19、BD+DF+FCBC10（cm）22（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B90，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D求证：BDAB+AC；（2）对于任意三角形ABC，ABC2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明【分析】（1）在CA的延长线上截取AEAB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出EADBAD，得出AEDABD90，DBDE，就可以得出DBAB+AC；（2）在CA的延长线上取一点E，使AEAB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出AEDABD，就可以得出DEDB，AEDABD，就可以得出D
20、EFABC，就可以得出EDCC，进而得出结论【解答】证明：（1）在CA的延长线上截取AEAB，连接DEAD平分EAB，EADBAD，在EAD和BAD中，EADBAD（SAS）AEDABD，DBDE，ABBC，ABC90C45，ABD90，AED90，EDC45，EDCC，DEECBDECECAE+AC，BDAE+ACDBAE+ACAB+AC；（2）BDAB+AC，理由如下：在CA的延长线上取一点E，使AEAB，连接DE，AD平分EAB，EADBAD，在EAD和BAD中，EADBAD（SAS）AEDABD，DBDEAED+FED180，ABD+ABC180，FEDABCABC2C，FED2CFE
21、DEDC+C，2CEDC+C，CEDC，DECEBDECECAE+AC，BDAE+ACDBAE+ACAB+AC23如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在AOB内小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若AOB30，OP30米，求小明行走的最短路线的长度【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为PP进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PCCDDP；（2
22、）连接OP，OP，由题意可得：OPOP，POP60，则POP是等边三角形，OP30米，PC+CD+DPPP30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m24直角三角形纸片ABC中，ACB90，ACBC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F（1）如果AFE65，求CDF的度数；（2）若折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形【分析】（1）在CDF中，求出CFD即可解决问题；（2）先确定CDF是等腰三角形，得出CFDCDF45，因为不确定BDE是以那两条边为腰的等
23、腰三角形，故需讨论，DEDB，BDBE，DEBE，然后分别利用角的关系得出答案即可【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：AFEDFE65，CFD180656550，C90，CDF905040（2）CDF中，C90，且CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，设DAEx，由对称性可知，AFFD，AEDE，FDACFD22.5，DEB2x，分类如下：当DEDB时，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此时B2x45；见图形（1），说明：图中AD应平分CAB当BDBE时，则B（1804x），由CDEDEB+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此时B（1804x）30图形（2）说明：CAB60，CAD22.5DEBE时，则B（），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+，此方程无解DEBE不成立综上所述B45或30