1、2.1.3分层抽样一、选择题1我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是()A102 B112 C130 D136答案B解析因为北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378112.2将A，B，C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，
2、若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取的个数为()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6答案C解析由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取的个数为213,216,2112.3某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250答案A解析由题意得，解得n100，故选A.4某学校有男学生400名，女学生600名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女
3、学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A抽签法 B随机数表法C其他抽样方法 D分层抽样法答案D解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.5某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D10答案A解析若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取
4、高一学生数为8.二、填空题6某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，其中高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生_人答案900解析高二年级被抽取45201015(人)，被抽取的比例为，x400，z200.此学校共有高中学生900人7某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是_答案9,7解析抽样比为，则一班和二班分别被抽取的人数是549,427.8某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称4
5、5人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为_答案3解析由题意得抽样比为，所以抽取的高级职称的人数为153.9某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务的情况，记这项调查为.则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是_答案分层抽样，简单随机抽样解析由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成时，需用分层抽样法在丙地区中有20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成宜采
6、用简单随机抽样法10某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000 辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_答案6,30,10解析设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得故填6,30,10.三、解答题11某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000,4 000,8 000.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？解总体中的个体数N3 0004 0008 00015 000，样本容量n150，抽样比例为，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3
7、00030(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 00040(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 00080(件)产品12一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法从这批产品中抽取一个容量为20的样本解因为样本容量与总体的个体数的比为20200110，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100，60，40，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个这样可得容量为20的一个
8、样本13为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授总数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数解(1)0m72n，A，B两所高校中共抽取3名教授，高校B中抽取2人，高校A中抽取1人，高校C中抽取3人，解得m36，n108.(2)高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，(mn)72，解得mn108，三所高校的教授的总人数为mn72180.14
9、某企业3月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件答案800解析抽样比为1301 300110，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是(3 0001 300)100800(件)15某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则_.年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z答案37 500解析由分层抽样的特点，得，即x750，50，则37 500.