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《2.1.2 系统抽样》课时作业(含答案)

1、2.1.2系统抽样1.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是_(填序号).从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动;一个城市有210家百货商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本;从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况;从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况.解析中总体容量、样本容量都较小,可用抽签法或随机数表法;中总体含有差异明显的几部分,不宜用系统抽样;中样本容量较小,可采用随机数表法;只有中总体容量与样本容量都较大,适宜用系统抽样.答案2.为了了解某地参加计算机水平测

2、试的5 008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为_.解析5 008除以200的整数商为25.答案253.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为_.解析由25,可得分段的间隔为25.答案254.要从160名学生中抽取容量为20的样本,用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是_.解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.答案55.某公司有52名员工

3、,要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动,若采用系统抽样,则该公司每个员工被抽到的机会是_.解析采用系统抽样,需先剔除2名员工,确定间隔k5,而每名员工被剔除的机会相等,即每名员工被抽到的机会也相等,故虽然剔除了2名员工,但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等,且均为.答案6.某装订厂平均每小时装订图书360册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量情况,请设计一个抽样方案.解第一步,将360册书编号(分别为0,1,359),并平均分成40段;第二步,从第一段(编号为0,1,8)中用简单随机抽样的方法,抽取1册书,设其编号为k;第三步,抽取编号分别为k,k9,k18,k27,k399的书

4、,这样就抽取了总共有40个个体的样本.7.为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩,决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.解按下列步骤获取样本:(1)将每一名学生编号,由0001到2607;(2)利用随机数法从总体中剔除7人;(3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002,2600),并分成260段;(4)在第一段0001,0002,0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码;(5)将编号为0003,0013,0023,2593的个体抽出,即组成样本.能力提升8.从2 009名学生中选取50名学生参加

5、全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则关于每人入选的可能性的说法正确的是_(填序号).不全相等; 均不相等;都相等,且为; 都相等,且为.解析无论哪种抽样方法,只要遵循随机抽样的规则,都能保证每个个体入选的可能性一样.答案9.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为_.解析使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人中抽取1人,所以从编号1480的人中,恰好抽取24人,接着从编号481720共

6、240人中抽取12人.答案1210.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为_.解析采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,第k组的号码为30(k1)9,令45130(k1)9750,而kZ,解得16k25,则满足16k25的整数k有10个.答案1011.一个总体中的80个个体的编号为0,1,2,79,并依次将其分为8个组,组号为

7、0,1,7,用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本,即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i,依次错位地得到后面各组的号码,即在第k组中抽取个位数字为ik(当ik10时)或ik10(当ik10时)的号码.当i6时,所抽到的8个号码是_.解析由题意得,在第1组抽取的号码的个位数字是617,故应选17;在第2组抽取的号码的个位数字是628,故应选28;依此类推,应选39,40,51,62,73.答案6,17,28,39,40,51,62,7312.下面是某村委会调查本村各户收入情况所做的抽样,阅读并回答问题.本村人口:1 200人,户数300(编号依次为001,002,300),每户平均人口数

8、4人;应抽户数:30户;抽样间隔:40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编号为12的户为第一样本户;确定第二样本户:124052,编号为52的户为第二样本户;(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)说明抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?解(1)系统抽样.(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样,而不是对该村各人收入情况进行抽样,故抽样间隔应为10.其他步骤相应改为:确定随机数字:任取一张人民币,编码的最后一位数为2;确定第一样本户:编号为002的户为第一样本户;确定第二样本户:21012,编号为012的户为第二样本户;(3)确定随机数字

9、时用的是简单随机抽样.13.(选做题)某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样?解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号.(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002,1000),并平均分成40段,其中每一段包含25个个体.(3)在第一段0001,0002,0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.(4)将编号为0003,0028,0053,0978的个体抽出.(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2,20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.(8)从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.