1、2.3.2方差与标准差1.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.解析5个数的平均数5.1，所以它们的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.答案0.12.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.解析该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分(89101315)11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案6.83.在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数如下：90899
2、095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_，_.解析去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为92，方差为s2(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)2(44141)2.8.答案922.84.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个s2_.解析由题意知甲(67787)7，乙(67679)7，s(67)2(77)2，s(67)2(97)2.，较小的一个s2.答案5.甲、乙两位同学某学
3、科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_.解析甲70，乙68.s(6870)2(6970)2(7070)2(7170)2(7270)22，同理得s7.2.因为ss，故甲的平均分数高于乙，且甲的成绩比乙稳定.答案甲甲6.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差；(2)计算乙班的样本方差，并判断哪个班的身高数据波动较小.解(1)甲170.甲班的样本方差s(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)
4、2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)同(1)中的算法，求得乙171，s(1229262321222527272102)49.8.ss，因此乙班的身高数据波动较小.7.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预测，成绩超过1.65 m就很有可能获得冠军，该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测成绩超过了1.70 m方可获
5、得冠军呢？解甲的平均成绩和方差如下：甲(1.701.651.681.691.721.731.681.67)1.69.s(1.701.69)2(1.651.69)2(1.671.69)20.000 6.乙的平均成绩和方差如下：乙(1.601.731.721.611.621.711.701.75)1.68.s(1.601.68)2(1.731.68)2(1.751.68)20.003 15.显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若成绩超过1.65 m就很可能获得冠军，应派甲参赛，在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.
6、70 m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但当成绩超过1.70 m方可获得冠军时，应派乙参加比赛.能力提升8.一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是_.解析x25x40的两根是1,4.当a1时，a,3,5,7的平均数是4；当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.所以a1，b4，则方差为s25.答案59.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是，那么数据3x12,3x22,3x32,3x42的平均数和方差分别是_，_.解析由于2，s2，所以3x12,3x22,3x32,3x42的平均数为323224，方差为a2
7、s2323.答案4310.对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下：得分50分45分40分35分人数24810则这次测试的平均成绩为_分.解析由题干表可得成绩人数频率35,40)20.240,45)40.445,5040.4所以平均成绩为37.50.242.50.447.50.443.5.答案43.511.有一组数据：19,20，x,43，已知这组数据的平均数是整数，且20x28，则这组数据的平均数及方差分别为_，_.解析(1920x43)为整数，不妨设为k，则x4k82，又20x28，即204k822
8、8，25k27，k26，x22，即方差s2(1926)2(2026)2(2226)2(4326)297.5.答案2697.512.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)(105，115)115，125频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解(1)如图所示.
9、(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.13.(选做题)甲、乙在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示.(1)请填写下表：平均数中位数方差极差命中9环(含9环)以上次数甲乙(2)根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析.解(1)平均数中位数方差极差命中9环(含9环)以上次数甲771.241乙77.55.483(2)甲、乙平均数相同，ss，甲的成绩比乙稳定.甲、乙平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，故乙的成绩比甲好些.甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有出现比甲少的情况，所以乙比甲更有潜力.