1、2.3.2方差与标准差一、选择题1已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为()A. B. C2 D.答案A解析样本容量n5，(12345)3，s .2若1,2,3，x的平均数是5，而1,3,3，x，y的平均数是6，则1,2,3，x，y的方差是()A24.52 B24.54C24.56 D24.58答案C解析由5得x14，由6得y9.s224.56.3某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为：90,90,93,94,93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为()A92,2.8 B92,2 C93,2 D93,2.8答案A解析该学生在这五次月考中数学
2、成绩数据的平均数为(9090939493)92，方差为s2(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)22.8.故选A.4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为()A15 B16C17 D18答案D解析由题意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18.故选D.5一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4C62.8
3、,63.6 D62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变6样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3 B4 C5 D6答案C解析x25x40的两根是1,4.当a1时，a,3,5,7的平均数是4；当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.a1，b4，则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)25.二、填空题7已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_答案2解析因为an为等差数列，所以a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，所以方差为(2d)2(d)20
4、d2(2d)22d28，解得d2.8某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一组数据的s2_.答案解析由题意知甲(67787)7，乙(67679)7，s(67)2(77)2，s(67)2(97)2.，较小的一个s2.9为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_答案10解析设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，
5、x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和为20，则必为0119920，由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.102018年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数分别为79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为_答案85,1.6解析由题意(8484868487)85.s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2(11114)1.6.11某人5次
6、上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_答案4解析由平均数为10，得(xy10119)10，则xy20.又方差为2，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，得x2y2208,2xy192；|xy|4.三、解答题12甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定解(1)甲(991009810010
7、0103)100，乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定13某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如表：成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)；(2)若规定预赛成绩在7
8、分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛解(1)(465156217128393)6，s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.s1.22，故样本的平均成绩为6分，标准差约为1.22.(2)在60名选手中，有123318(名)学生预赛成绩在7分或7分以上，210人中有21063(名)学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以参加复赛14由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)答案1,1,3,3解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，
9、x3，x4，则又s 1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为方程(x2)2(y2)22的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.15把某校三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差解设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)，依题意有(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx202)，s(yyy202)(此处，90，80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(85)，故有s2(xxxyyy402)(20s20220s202402)(62429028022852)51.即s.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为.