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《2.3.2方差与标准差》课时作业(含答案)

1、2.3.2方差与标准差一、选择题1已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为()A. B. C2 D.答案A解析样本容量n5,(12345)3,s .2若1,2,3,x的平均数是5,而1,3,3,x,y的平均数是6,则1,2,3,x,y的方差是()A24.52 B24.54C24.56 D24.58答案C解析由5得x14,由6得y9.s224.56.3某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位:分)为:90,90,93,94,93,则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为()A92,2.8 B92,2 C93,2 D93,2.8答案A解析该学生在这五次月考中数学

2、成绩数据的平均数为(9090939493)92,方差为s2(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)22.8.故选A.4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位:分)为:x,y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108,方差为35.2,则|xy|的值为()A15 B16C17 D18答案D解析由题意得,108,35.2,由解得或所以|xy|18.故选D.5一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4C62.8

3、,63.6 D62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60,所得新数据的平均数增加60,而方差保持不变6样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x25x40的两根,则这个样本的方差是()A3 B4 C5 D6答案C解析x25x40的两根是1,4.当a1时,a,3,5,7的平均数是4;当a4时,a,3,5,7的平均数不是1.a1,b4,则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)25.二、填空题7已知等差数列an的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8,则d的值为_答案2解析因为an为等差数列,所以a1,a2,a3,a4,a5的平均数为a3,所以方差为(2d)2(d)20

4、d2(2d)22d28,解得d2.8某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一组数据的s2_.答案解析由题意知甲(67787)7,乙(67679)7,s(67)2(77)2,s(67)2(97)2.,较小的一个s2.9为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为_答案10解析设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,

5、x4,x5,则由题意知7,(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220,五个整数的平方和为20,则必为0119920,由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.102018年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出的分数分别为79,84,84,86,84,87,93,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为_答案85,1.6解析由题意(8484868487)85.s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2(11114)1.6.11某人5次

6、上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为_答案4解析由平均数为10,得(xy10119)10,则xy20.又方差为2,(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22,得x2y2208,2xy192;|xy|4.三、解答题12甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定解(1)甲(991009810010

7、0103)100,乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2,s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又ss,所以乙机床加工零件的质量更稳定13某市有210名初中生参加数学竞赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩如表:成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分);(2)若规定预赛成绩在7

8、分或7分以上的学生参加复赛,试估计有多少名学生可以进入复赛解(1)(465156217128393)6,s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.s1.22,故样本的平均成绩为6分,标准差约为1.22.(2)在60名选手中,有123318(名)学生预赛成绩在7分或7分以上,210人中有21063(名)学生的预赛成绩在7分或7分以上,故大约有63名学生可以参加复赛14由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_(从小到大排列)答案1,1,3,3解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,

9、x3,x4,则又s 1,(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为方程(x2)2(y2)22的解,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.15把某校三年级一班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差解设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2,20),第二组20名学生的成绩为yi(i1,2,20),依题意有(x1x2x20)90,(y1y2y20)80,故全班平均成绩为(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85;又设第一组学生成绩的标准差为s1,第二组学生成绩的标准差为s2,则s(xxx202),s(yyy202)(此处,90,80),又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为(85),故有s2(xxxyyy402)(20s20220s202402)(62429028022852)51.即s.所以全班同学的平均成绩为85分,标准差为.