1、3.2古典概型一、选择题1一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()A. B. C. D.答案A解析把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P.2先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为()A. B. C. D.答案C解析抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P.3甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以
2、参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为()A. B. C. D.答案A解析甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则基本事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P.4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D解析设甲或乙被录用为事件A，等可能基本事件有
3、甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，共10个，其中A包含的事件有9个，则P(A).5从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()A. B. C. D.答案A解析直线ykxb不经过第三象限，即将取出的两个数记为(k，b)，则一共有(1，2)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2,1)，(2,2)九种情况，符合题意的有(1,1)，(1,2)两种情况，所以概率为.6一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张
4、卡片上的数字之和为奇数的概率是()A. B. C. D.答案D解析抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种所求概率为.二、填空题7一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A，则P(A)_.答案解析等可能基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，
5、(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，事件A包括(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)这6个基本事件，所以P(A).8袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_答案解析设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含等可能基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，
6、(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个所以其概率为.9从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_答案解析设所取的数中ba为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则等可能基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件A包含的基本事件有(1,
7、2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A).10在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_答案解析设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共2种，所以所求概率为.11从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两个数，两个数都是奇数的概率是_答案解析基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两个数都是奇数的有(1,3
8、)，(1,5)，(3,5)，共3个故所求概率P.三、解答题12某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率解把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有等可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)
9、，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个所以选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P1.(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能结果如下： (1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个所以选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P2.13海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地
10、区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002，所以A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A1；B1，B2，B3；C1，C2，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1
11、，C1，A1，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件出现的机会是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.14一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_答案解析等可能基本事件共有36个因为方程有实根，所以(mn)2160.所以mn4，由于mn4的情况有：(1,1)，(1,2)，(2
12、,1)，共3个基本事件，所以mn4含有36333(个)基本事件所以所求概率为.15某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有
13、可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).