1、3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率基础过关1.下列事件：明天下雨；32；某国发射航天飞机成功；xR，x220；某商船航行中遭遇海盗；任给xR，x20.其中随机事件的个数为_.解析是随机事件，是必然事件，是不可能事件.答案42.下列事件中，不可能事件为_(填序号).三角形中大边对大角，大角对大边；锐角三角形中两个内角和小于90；三角形中任意两边的和大于第三边.解析若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，为不可能事件，而均为必然事件.答案3.下列说法正确的是_(填序号).一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是；一个同
2、学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上；某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报；大量试验后，可以用频率近似估计概率.解析的结果是频率，不是概率；，都没有正确理解概率的含义，正确.答案4.同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为_.解析在这个试验中，(1,2)和(2,1)应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果.答案365.下列说法正确的是_(填序号).频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数
3、；在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；概率就是频率.解析由频率、频数、概率的定义，易知正确.答案6.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组0,900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.解(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.1
4、93,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.7.李老师在某大学连续3年主讲经济学院高等数学，下表是李老师这门课3年的学生考试成绩分布：成绩90分以上8089分7079分6069分5059分50分以下人数4318226090628经济学院一年级学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)6069分；(3)60分以上.解总人数为4318226090628
5、645.考试成绩在各个段上的频率依次为0.067，0.282，0.403，0.140，0.096，0.012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)0.067.(2)得“6069分”记为事件B，则P(B)0.140.(3)得“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.能力提升8.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为_.解析数据在区间22,30)内的有4个，对应的频率为0.4，以频率估计概率，故概率为0.4.答案
6、0.49.给出下列三个命题，其中正确的命题有_个.有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.解析错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.答案010.某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字15进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为_.解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共132235.所以频率0.
7、35.答案0.3511.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在6,10)内的频数为_，估计数据落在2,10)内的概率约为_.解析数据落在6,10)内的频数为2000.08464，数据落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.答案640.412.有A，B两种乒乓球，A乒乓球的次品率是1%，B乒乓球的次品率是5%.(1)甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是正品，从概率的角度如何解释？(2)如果你想买到正品，应选择哪种乒乓球？解(1)因为A种乒乓球的次品率是1%，所
8、以任选一个A种乒乓球是正品的概率是99%.同理任选一个B种乒乓球是正品的概率是95%.由于99%95%，因此“买一个A种乒乓球，买到的是正品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是正品”的可能性大，但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是正品”一定发生.乙买一个B种乒乓球，买到的是正品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件发生的不确定性的体现.(2)因为任意选取一个A种乒乓球是正品的可能性为99%，因此如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.99附近.同理做大量重复买一个B种乒乓球的试验，
9、出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.95附近.因此若希望买到的是正品，则应选择A种乒乓球.13.(选做题)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解(1)在容量为30的样本中，从表格中知，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.