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2019苏教版高中数学必修三第3章阶段滚动训练二(范围:3.1~3.4)含答案

1、阶段滚动训练二(范围:3.13.4)一、选择题1一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B. C. D.答案D解析从中有放回地取2次,所取号码共有8864(种),其中编号和不小于15的有3种,分别是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率P.2将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件,但不是对立事件D以上答案都不对答案C解析记事件A甲分得红牌,记事件B乙分得红牌,它们不

2、会同时发生,所以是互斥事件,但事件A和事件B也可能都不发生,所以它们不是对立事件3从10个事件中任取一个事件,若这个事件是必然事件的概率为0.2,是不可能事件的概率为0.3,则这10个事件中随机事件的个数是()A3 B4 C5 D6答案C解析这10个事件中,必然事件的个数为100.22,不可能事件的个数为100.33.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件,且它们的个数和为10.故随机事件的个数为10235.故选C.4一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取2个球,则恰好取到2个同色球的概率是()A. B. C. D.答案C解析记3个黑球分别为黑1,黑2,

3、黑3,2个红球分别为红1,红2,从中任取2个球,则基本事件有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(红1,红2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑3,红1),(黑3,红2),共10个,其中为同色球的有4个,故所求概率为.5一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球,四个球上分别标有数字2,3,4,6.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()A. B. C. D.答案B解析因为从四个球中随机选三个共有(2,3,4),(2,3,6),(3,4,6),(2,4,6)4种不同的选法,其中能构成等差数列的三个数分别为(2,3,

4、4),(2,4,6),共2种不同的选法,所以根据古典概型概率公式,得P,故选B.6齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,若双方均不知道对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为()A. B. C. D.答案D解析齐王的下等马、中等马、上等马分别记为a1,a2,a3,田忌的下等马、中等马、上等马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其情况有:(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),齐王获胜;(a1,b1),(a2,b

5、3),(a3,b2),齐王获胜;(a2,b1),(a1,b2),(a3,b3),齐王获胜;(a2,b1),(a1,b3),(a3,b2),齐王获胜;(a3,b1),(a1,b2),(a2,b3),田忌获胜;(a3,b1),(a1,b3),(a2,b2),齐王获胜,共6种其中田忌获胜的只有一种(a3,b1),(a1,b2),(a2,b3),则田忌获胜的概率为,故选D.7设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2mxn0有实根的概率为()A. B. C. D.答案C解析先后两次出现的点数中有5的情况有:(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(

6、5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共11种,其中使方程x2mxn0有实根的情况有:(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7种故所求事件的概率P.8已知集合A5,3,1,0,2,4,在平面直角坐标系中,点(x,y)的坐标满足xA,yA,且xy,则点(x,y)不在x轴上的概率为()A. B. C. D.答案C解析因为xA,yA,且xy,所以x有6种可能,y有5种可能,所以试验的所有结果有6530(种),且每种结果的出现是等可能的设事件A为“点(x,y)不在x轴上”,那么y0,有5种可能,x有5种可能,事

7、件A包含基本事件个数为5525(种)因此所求事件的概率为P(A).二、填空题92018年暑假里,甲、乙两人一起去游泰山,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后1小时他们同在一个景点的概率是_答案解析最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,共有36种,他们选择相同的景点有6种,所以P.10袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_答案解析设4只球分别为白、红、黄1、黄2,从中一次随机摸出2只球,所有基本事件为(白,红)、(白,黄1)、(白,黄2)、(红,黄1)、(红,黄2)、(黄

8、1,黄2),共6个,颜色不同的有(白,红)、(白,黄1)、(白,黄2)、(红、黄1)、(红,黄2),共5个,所以2只球颜色不同的概率为.11口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出两个球,事件A“取出的两个球同色”,B“取出的两个球中至少有一个黄球”,C“取出的两个球中至少有一个白球”,D“取出的两个球不同色”,E“取出的两个球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为_A与D为对立事件;B与C是互斥事件;C与E是对立事件;P(CE)1;P(B)P(C)答案解析当取出的两个球中一黄一白时,B与C都发生,不正确;当取出的两个球中恰有一个白球时,事件C与E都发生,不正确;显然A与D是

9、对立事件,正确;CE为必然事件,P(CE)1,正确;P(B),P(C),不正确12无重复数字的五位数a1a2a3a4a5,当a1a3,a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是_答案解析a2a1,a2a3,a4a3,a4a5,a2只能是3,4,5中的一个(1)若a23,则a45,a54,a1与a3是1或2,这时共有2122(个)符合条件的五位数(2)若a24,则a45,a1,a3,a5可以是1,2,3,共有3216(个)符合条件的五位数(3)若a25,则a43或4,此时分别与(1)(2)中的个数相同满足条件的五位数有2(26)16(个)又由1

10、,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数有54321120(个),故所求概率为.三、解答题13已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?解从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为.14某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校进行进一步数据分析列出所有可能的抽取结果;

11、求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)由分层抽样的定义知,从小学中抽取的学校数目为63;从中学中抽取的学校数目为62;从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A

12、1,A3,A2,A3,共3种,所以P(B).15一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b,c.(1)若z(b3)2(c3)2,求z4的概率;(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4,就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次,因此基本事件(b,c):(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个当z4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1),所以P(z4).(2)若方程一根为x1,则1bc0,即bc1,不成立若方程一根为x2,则42bc0,即2bc4,所以若方程一根为x3,则93bc0,即3bc9,所以若方程一根为x4,则164bc0,即4bc16,所以由知(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4),所以方程为“漂亮方程”的概率为P.