1、3.2古典概型1.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_.解析从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3，共2种，故所求概率是.答案2.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.解析从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色相同有1种结果，则颜色不同有5种结果，故所求概率为.答案3.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_.解析设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为
2、a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共2种，所以所求概率为.答案4.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_.解析从a，b，c，d，e中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个，其中取到字母a的有4个，故所求概率为0.4.答案0.45.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为_.解析5个点中任取2个点共有10种方法，若2个点之间的距离小于边长，则这2个点中必须有1个为中心点，
3、有4种方法，于是所求概率P.答案6.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88d6.8916.93d6.94266.89d6.9026.94d6.95156.90d6.91106.95d6.9686.91d6.92176.96d6.9726.92d6.93176.97d6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求：(1)事件A(6.92d6.94)的概率；(2)事件B(6.906.96)的概率；(4)事件D(d6.89)的概率.解(1)事件A的概率P(A)0.43.(2)事件B的概率P(B)0.93.(3)事件C的概率P(C)0.04.(4
4、)事件D的概率P(D)0.01.7.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A三个数字中不含1和5 ；(2)事件B三个数字中含1或5.解这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n10.(1)因为事件A(2,3,4)，所以事件A包含的事件数m1.所以P(A).(2)因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，
5、(3,4,5)，所以事件B包含的基本事件数m9.所以P(B).能力提升8.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出2个黑球的概率为_.解析运用集合中的Venn图直观分析.如图所示，所有结果组成集合U，其含有6个元素，故共有6种不同的结果.U的子集A有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结果.因此，摸出2个黑球的概率是P.答案9.一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_.解析基本事件共有36个.因为方程有实根，所以(mn)2160，所以mn4，则方程如无实数根有mn4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1
6、)，共3个基本事件.所以所求概率为1.答案10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_.解析首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1，由于a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，
7、基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P.答案11.甲、乙、丙三人玩传球游戏，开始由甲发球，传球三次后球又回到甲手中的概率是_.解析画出“树形图”如图所示，由图知，基本事件共有8个，其中球又回到甲手中的有2个，所求概率为P.答案12.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.解(1)从6名同学中随机选出2人参加知
8、识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种.因此，事件M发生的概率P(M).13.(选做题)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学
9、A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其所有结果组成的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个.根据题意，这些基本事件的出现机会是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.