1、2.1.3分层抽样学习目标1.理解分层抽样的基本思想和适用情形.2.掌握分层抽样的实施步骤.3.了解两种抽样方法的区别和联系知识点一分层抽样1分层抽样的定义一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”2分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5
2、)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法知识点二分层抽样的实施步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准分层(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)知识点三两种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成1分层抽样是等可能抽样()2分层抽样是按一定的
3、比例从各层抽取个体组成样本的抽样()3在分层抽样中，具体分多少层由具体情况而定()题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是_答案分层抽样解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样反思感悟判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法1：采用简单随机抽样的方
4、法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法正确的是_(填序号)不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征答案解析根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故正确，错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，正确故正确题
5、型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按随机数表法抽取样本(4)
6、汇总每层抽样，组成样本反思感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是235，所以抽
7、取的学生人数分别是20040；20060；200100.(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本两种抽样方法的综合应用典例为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有10
8、5名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤解(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面两种抽取方式中，第一种方式采用的方法
9、是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种抽样方式的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种抽样方式的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体容量的比为10070017，所以在每层抽取的个体数依次为，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60
10、人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本素养评析(1)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法(2)在进行抽样时，既有具体的操作，也有数据的运算，所以这类问题是培养学生数学运算和数据分析的好素材，体现了数学核心素养的培养1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A12 B13 C14 D15答案D解析青年职工、中年职工、老年职工三层之比为753，所以样本容
11、量为715.2某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数目为()A670 B680 C690 D700答案C解析男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比，可得男生数为1 200 690(人 )3为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_答案4解析乙组城市数占总城市数的比例为，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为124.4某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300
12、名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业中抽取的学生人数为_答案16解析由题意知，按分层抽样法进行抽样，抽样比为，所以应在丙专业中抽取的人数为40016.5一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_答案12解析设抽取男运动员的人数为n，则，解得n12.1用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等2分层抽样是建立在简单随机抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：(1).(2)总体中各层的容量比对应各层样本数之比3简单随机抽样是基础，分层抽样是补充和发展，两者相辅相成，对立统一