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2019苏教版高中数学必修四综合检测试卷(含答案)

1、综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角的始边为x轴非负半轴,顶点是原点,点P(4,3)为其终边上一点,则sin 2的值为()A. B. C. D.解析由三角函数的定义知sin ,cos ;sin 22sin cos .答案B2.在ABC中,a5,b8,C60,则的值为()A.20 B.20 C.20 D.20解析由题意可知与的夹角为180C18060120,|cos 1205820.答案B3.已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|()A.1 B. C.2 D.

2、3解析|2ab|(2ab)2104|b|24|b|cos 4510|b|3或|b|(舍去).答案D4.函数f(x)2cos2 x2sin xcos x的最大值为()A.1 B.1C.1 D.解析f(x)2cos2 x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin,当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,f(x)取最大值1.答案C5.函数f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2解析f(x)sin xcos xsin 2x,所以f(x)的最小正周期T.故选C.答案C6.如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量()A. B.C. D.解析由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得,

3、.故选A.答案A7.给出下列六个命题:若|a|b|,则ab;若ab,则ab;若,则四边形ABCD为平行四边形;在平行四边形ABCD中,一定有;若ab,则a与b不是共线向量;若ab,bc,则ac.其中不正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析向量的模可以比较大小,但两向量之间只有相等与不相等关系,不能比较大小,故错;ab意味着两向量或是长度相等、方向不相同,或是长度不相等、方向相同,亦或是长度不相等方向也不相同,而长度不相等,方向相同或相反的向量是共线向量,故错;零向量与任一向量平行,故ab,bc时,若b0,则a与c不一定平行,故错.易知是正确的.答案B8.若三角形的两个内角,满足

4、tan tan 1,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形解析因为tan tan 1,所以tan 0,tan 0,从而,均为锐角.又因为tan()0,0,|0,0,0)的图象如图所示,则把函数f(x)图象向右平移个单位所对应的函数解析式为_.解析由图可以知道f(x)的周期为4,所以,又A2,故f(x)2sin,由五点作图法可知,所以f(x)2sin,yf(x)2sin.答案y2sin16.在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则的最大值为_.解析如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,则B(1,0),D(

5、0,2),C(1,2),直线BD的方程为BD:y2x2,C方程为:(x1)2(y2)2r2,又(1,0),(0,2),则(,2),圆与直线BD相切,则半径r.P点坐标可表示为x1rcos ,y2rsin 2,则2sin rcos 2sin(),当sin()1时,有最大值,为23.答案3三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知(6,1),(x,y),(2,3),(1)若,求x与y之间的关系式;(2)在(1)的前提下,若,求向量的模的大小.解(1)(x4,y2),从而(x4,2y).,x(2y)y(x4)0,x2y0.(2)(x6,y1)

6、,(x2,y3),0,(x6)(x2)(y1)(y3)0,又x2y0,(2y6)(2y2)(y1)(y3)0,即y22y30,解得y3或y1.即(6,3)或(2,1),|3或.18.(12分)已知sin cos ,sin,.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(2)的值.解(1)由题意得(sin cos )2,即1sin 2,sin 2.又,2,cos 2,tan 2.(2),cos.sin 22sincos.又sin 2cos 2,cos 2.又2,sin 2.又cos2 ,cos ,sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.19.(12分)已知函数f(x)s

7、in2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm,所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为,即sin在上的最大值为1.所以2m,即m.所以m的最小值为.20.(12分)设向量m(cos x,sin x),x(0,),n(1,).(1)若|mn|,求x的值;(2)设f(x)(mn)n,求函数f(x)的值域.解(1)mn(cos x1,sin x),由|mn|得cos2 x2cos x1sin2 x2sin x35

8、,整理得cos xsin x,显然cos x0,tan x.x(0,),x.(2)mn(cos x1,sin x),f(x)(mn)n(cos x1,sin x)(1,)cos x1sin x3242sin4.0x,x,sin112sin2,32sin46,即函数f(x)的值域为(3,6.21.(12分)已知函数f(x)sin cos cos2 .(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的值域;(3)求当x,2时,f(x)的零点.解(1)f(x)sin cos cos2 sin x(1cos x)sin,T2.(2)由f(x)sin,得f(x)的值域为.(3)令f(x)0,即sin0

9、,也就是sin,x2k或2k,kZ.x,2,x或x,当x,2时,f(x)的零点为x与x.22.(12分)已知a(cos2 x,sin x),b(2,2cos x),若函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当方程f(x)a0有解时,求a的取值范围;(3)当cos,0时,求f()的值.解(1)函数f(x)ab2cos2 x2sin xcos x,即f(x)cos 2x1sin 2x2sin1.故所求的周期为T.(2)由2sin1a0,得sin,得1,解得3a1,故a的取值范围是3,1.(3)cos2cos21,即sin 2,又0,2,cos 2,f()cos 2sin 211.