1、综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若角的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点P(4，3)为其终边上一点，则sin 2的值为()A. B. C. D.解析由三角函数的定义知sin ，cos ；sin 22sin cos .答案B2.在ABC中，a5，b8，C60，则的值为()A.20 B.20 C.20 D.20解析由题意可知与的夹角为180C18060120，|cos 1205820.答案B3.已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|()A.1 B. C.2 D.
2、3解析|2ab|(2ab)2104|b|24|b|cos 4510|b|3或|b|(舍去).答案D4.函数f(x)2cos2 x2sin xcos x的最大值为()A.1 B.1C.1 D.解析f(x)2cos2 x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取最大值1.答案C5.函数f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2解析f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.故选C.答案C6.如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量()A. B.C. D.解析由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，
3、.故选A.答案A7.给出下列六个命题：若|a|b|，则ab；若ab，则ab；若，则四边形ABCD为平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有；若ab，则a与b不是共线向量；若ab，bc，则ac.其中不正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析向量的模可以比较大小，但两向量之间只有相等与不相等关系，不能比较大小，故错；ab意味着两向量或是长度相等、方向不相同，或是长度不相等、方向相同，亦或是长度不相等方向也不相同，而长度不相等，方向相同或相反的向量是共线向量，故错；零向量与任一向量平行，故ab，bc时，若b0，则a与c不一定平行，故错.易知是正确的.答案B8.若三角形的两个内角，满足
4、tan tan 1，则这个三角形的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形解析因为tan tan 1，所以tan 0，tan 0，从而，均为锐角.又因为tan()0，0，|0，0，0)的图象如图所示，则把函数f(x)图象向右平移个单位所对应的函数解析式为_.解析由图可以知道f(x)的周期为4，所以，又A2，故f(x)2sin，由五点作图法可知，所以f(x)2sin，yf(x)2sin.答案y2sin16.在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为_.解析如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，则B(1，0)，D(
5、0，2)，C(1，2)，直线BD的方程为BD：y2x2，C方程为：(x1)2(y2)2r2，又(1，0)，(0，2)，则(，2)，圆与直线BD相切，则半径r.P点坐标可表示为x1rcos ，y2rsin 2，则2sin rcos 2sin()，当sin()1时，有最大值，为23.答案3三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知(6，1)，(x，y)，(2，3)，(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若，求向量的模的大小.解(1)(x4，y2)，从而(x4，2y).，x(2y)y(x4)0，x2y0.(2)(x6，y1)
6、，(x2，y3)，0，(x6)(x2)(y1)(y3)0，又x2y0，(2y6)(2y2)(y1)(y3)0，即y22y30，解得y3或y1.即(6，3)或(2，1)，|3或.18.(12分)已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值.解(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又，2，cos 2，tan 2.(2)，cos.sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2.又2，sin 2.又cos2 ，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.19.(12分)已知函数f(x)s
7、in2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.20.(12分)设向量m(cos x，sin x)，x(0，)，n(1，).(1)若|mn|，求x的值；(2)设f(x)(mn)n，求函数f(x)的值域.解(1)mn(cos x1，sin x)，由|mn|得cos2 x2cos x1sin2 x2sin x35
8、，整理得cos xsin x，显然cos x0，tan x.x(0，)，x.(2)mn(cos x1，sin x)，f(x)(mn)n(cos x1，sin x)(1，)cos x1sin x3242sin4.0x，x，sin112sin2，32sin46，即函数f(x)的值域为(3，6.21.(12分)已知函数f(x)sin cos cos2 .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的值域；(3)求当x，2时，f(x)的零点.解(1)f(x)sin cos cos2 sin x(1cos x)sin，T2.(2)由f(x)sin，得f(x)的值域为.(3)令f(x)0，即sin0
9、，也就是sin，x2k或2k，kZ.x，2，x或x，当x，2时，f(x)的零点为x与x.22.(12分)已知a(cos2 x，sin x)，b(2，2cos x)，若函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当方程f(x)a0有解时，求a的取值范围；(3)当cos，0时，求f()的值.解(1)函数f(x)ab2cos2 x2sin xcos x，即f(x)cos 2x1sin 2x2sin1.故所求的周期为T.(2)由2sin1a0，得sin，得1，解得3a1，故a的取值范围是3，1.(3)cos2cos21，即sin 2，又0，2，cos 2，f()cos 2sin 211.