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2019苏教版高中数学必修四模块综合试卷(2)含答案

1、模块综合试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1sin 300等于 ()A B C. D.答案A解析sin 300sin(60360)sin(60)sin 60,故选A.2已知为锐角,sin ,则sin 2等于()A. B. C D答案B解析sin ,为锐角,cos ,sin 22sin cos 2.3已知向量a(cos 75,sin 75),b(cos 15,sin 15),则|ab|的值为()A. B1 C2 D3答案B解析如图,将向量a,b的起点都移到原点,即a,b,则|ab|且xOA75,xOB15,于是AOB60,又因为|a|b|1

2、,则AOB为正三角形,从而|ab|1.4函数f(x)sin的图象的对称轴方程可以为()Ax Bx Cx Dx答案A解析函数f(x)sin的图象的对称轴方程为2xk(kZ),x(kZ)当k0时,x,函数f(x)sin的图象的对称轴方程可以为x.5如图所示,D是ABC的边AB的中点,则向量等于()ABC.D.答案A解析由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得,.故选A.6使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时,f(x)2sin(2x)2sin 2x为奇函数7已知|p|2,|q|3,p,q的

3、夹角为,如图,若5p2q,p3q,D为BC的中点,则|为()A. B. C7 D18答案A解析()(6pq),|.8已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2,则|ab|等于()A. B. C. D1考点终边相同的角题点终边相同的角答案B解析由cos 2,得cos2sin2,又cos 0,tan ,即,|ab|.故选B.9.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2cos2的值等于()A1 B

4、C. D答案D解析小正方形的边长为cos sin ,即(cos sin )2,得cos ,sin ,故sin2cos2.10若e1,e2是夹角为120的两个单位向量,则a2e1e2和be22e1的夹角的余弦值是()A B. C. D答案A解析设为a,b的夹角,cos .11函数yAsin(x)(A0,0)的部分图象如图所示,则f(1)f(2)f(3)f(11)的值为()A2 B22C2 D22答案B解析由图象可知,f(x)2sin且周期为8,f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.12给出下列4个命题:函数ytan x的图象关于点,kZ对称;函数

5、f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数;设为第二象限角,则tancos,且sincos;函数ycos2xsin x的最小值为1.其中正确的命题是()A B C D答案B解析点,kZ是正切函数的对称中心,对;f(x)sin|x|不是周期函数,错;,kZ,当k2n1,nZ时,sincos.错;y1sin2xsin x2,当sin x1时,ymin1,对二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知sincos ,则cos_.答案解析由sincos ,得sin cos cos sin cos sin,故coscos 212sin21.14设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|

6、2|a|2|b|2,则m_.答案2解析ab(m1,3),由|ab|2|a|2|b|2,得(m1)232m2121222,解得m2.15函数y的单调减区间为_答案,kZ解析由2sin10,得2k3x2k(kZ),由单调性得2k3x2k(kZ),即2k3x2k(kZ),得,kZ.16关于函数f(x)sinsin,有以下结论:yf(x)的最大值为;yf(x)在区间上是单调增函数;当x1x2时,f(x1)f(x2);函数f(x)的图象关于点对称;将函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合其中正确的结论是_(填序号)答案解析f(x)sinsincossinsinsin.

7、yf(x)的最大值为,正确;由2k2x2k,kZ可解得函数f(x)的单调增区间为,kZ,故错误;当x1x2时,f(x1)f(x2)sinsinsinf(x2)故正确;由2xk,kZ可解得函数的对称点为,kZ,当k0时,正确;将函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式h(x)coscossin,故错误故答案为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知,且sin cos .(1)求cos 的值;(2)若sin(),求cos 的值解(1)因为sin cos ,两边同时平方,得sin .又,所以cos .(2)因为,所以,故.又sin(),得cos().cos

8、cos()cos cos()sin sin().18(12分)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)令z2x,则函数y2sin z的单调增区间是,kZ.由2k2x2k,得kxk,kZ.设A,B,可知AB.所以当x时,f(x)在区间上是单调增函数,在区间上是单调减函数19(12分)已知向量m(si

9、n x,1cos x),n(1sin x,cos x),函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的零点;(2)若f(),且,求cos 的值解(1)f(x)mnsin xsin2xcos xcos2xsin xcos x2sin.由2sin0,得xk(kZ),所以xk(kZ),所以函数f(x)的零点为xk(kZ)(2)由(1),知f()2sin,所以sin,因为,所以0,从而sin ,所以sin ,cos .(2)由ab,得sin cos cos sin ,即sin(),cos()或,sin sin()sin()cos cos()sin ,即sin 或sin ,而sin 0,所以sin .21(1

10、2分)已知a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),f(x)2ab2m1(x,mR)(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期;(2)若当x时,f(x)的最小值为5,求m的值解(1)f(x)2sin xcos x2cos2x2m1sin 2xcos 2x2m2sin2m,f(x)的最小正周期为.(2)x,2x,当2x,即x时,函数f(x)取得最小值2m1.2m15,m3.22(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得

11、到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调增区间;(3)当x时,求函数yff的最值解(1)由题图得T,T2,1.又由f0,得Asin0,k,kZ,k,kZ.又0,当k2时,.又由f(0)2,得Asin 2,A4,f(x)4sin.(2)将f(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y4sin,再将图象向右平移个单位长度,得到g(x)4sin4sin,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),g(x)的单调增区间为(kZ)(3)yff4sin4sin4sin4sin44cos x2sin x2cos x4cos x2sin x2cos x4sin.x,x,sin,函数的最小值为4,最大值为2.