1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin 300等于 ()A B C. D.答案A解析sin 300sin(60360)sin(60)sin 60，故选A.2已知为锐角，sin ，则sin 2等于()A. B. C D答案B解析sin ，为锐角，cos ，sin 22sin cos 2.3已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为()A. B1 C2 D3答案B解析如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xOA75，xOB15，于是AOB60，又因为|a|b|1
2、，则AOB为正三角形，从而|ab|1.4函数f(x)sin的图象的对称轴方程可以为()Ax Bx Cx Dx答案A解析函数f(x)sin的图象的对称轴方程为2xk(kZ)，x(kZ)当k0时，x，函数f(x)sin的图象的对称轴方程可以为x.5如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于()ABC.D.答案A解析由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，.故选A.6使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x为奇函数7已知|p|2，|q|3，p，q的
3、夹角为，如图，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|为()A. B. C7 D18答案A解析()(6pq)，|.8已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|等于()A. B. C. D1考点终边相同的角题点终边相同的角答案B解析由cos 2，得cos2sin2，又cos 0，tan ，即，|ab|.故选B.9.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于()A1 B
4、C. D答案D解析小正方形的边长为cos sin ，即(cos sin )2，得cos ，sin ，故sin2cos2.10若e1，e2是夹角为120的两个单位向量，则a2e1e2和be22e1的夹角的余弦值是()A B. C. D答案A解析设为a，b的夹角，cos .11函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值为()A2 B22C2 D22答案B解析由图象可知，f(x)2sin且周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.12给出下列4个命题：函数ytan x的图象关于点，kZ对称；函数
5、f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数ycos2xsin x的最小值为1.其中正确的命题是()A B C D答案B解析点，kZ是正切函数的对称中心，对；f(x)sin|x|不是周期函数，错；，kZ，当k2n1，nZ时，sincos.错；y1sin2xsin x2，当sin x1时，ymin1，对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知sincos ，则cos_.答案解析由sincos ，得sin cos cos sin cos sin，故coscos 212sin21.14设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|
6、2|a|2|b|2，则m_.答案2解析ab(m1,3)，由|ab|2|a|2|b|2，得(m1)232m2121222，解得m2.15函数y的单调减区间为_答案，kZ解析由2sin10，得2k3x2k(kZ)，由单调性得2k3x2k(kZ)，即2k3x2k(kZ)，得，kZ.16关于函数f(x)sinsin，有以下结论：yf(x)的最大值为；yf(x)在区间上是单调增函数；当x1x2时，f(x1)f(x2)；函数f(x)的图象关于点对称；将函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合其中正确的结论是_(填序号)答案解析f(x)sinsincossinsinsin.
7、yf(x)的最大值为，正确；由2k2x2k，kZ可解得函数f(x)的单调增区间为，kZ，故错误；当x1x2时，f(x1)f(x2)sinsinsinf(x2)故正确；由2xk，kZ可解得函数的对称点为，kZ，当k0时，正确；将函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数解析式h(x)coscossin，故错误故答案为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos ，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().cos
8、cos()cos cos()sin sin().18(12分)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，可知AB.所以当x时，f(x)在区间上是单调增函数，在区间上是单调减函数19(12分)已知向量m(si
9、n x,1cos x)，n(1sin x，cos x)，函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的零点；(2)若f()，且，求cos 的值解(1)f(x)mnsin xsin2xcos xcos2xsin xcos x2sin.由2sin0，得xk(kZ)，所以xk(kZ)，所以函数f(x)的零点为xk(kZ)(2)由(1)，知f()2sin，所以sin，因为，所以0，从而sin ，所以sin ，cos .(2)由ab，得sin cos cos sin ，即sin()，cos()或，sin sin()sin()cos cos()sin ，即sin 或sin ，而sin 0，所以sin .21(1
10、2分)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，f(x)2ab2m1(x，mR)(1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；(2)若当x时，f(x)的最小值为5，求m的值解(1)f(x)2sin xcos x2cos2x2m1sin 2xcos 2x2m2sin2m，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，当2x，即x时，函数f(x)取得最小值2m1.2m15，m3.22(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得
11、到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调增区间；(3)当x时，求函数yff的最值解(1)由题图得T，T2，1.又由f0，得Asin0，k，kZ，k，kZ.又0，当k2时，.又由f(0)2，得Asin 2，A4，f(x)4sin.(2)将f(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y4sin，再将图象向右平移个单位长度，得到g(x)4sin4sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，g(x)的单调增区间为(kZ)(3)yff4sin4sin4sin4sin44cos x2sin x2cos x4cos x2sin x2cos x4sin.x，x，sin，函数的最小值为4，最大值为2.