1、2019-2020学年河南省郑州五十七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分1030分）1（3分）的平方根是（）ABCD2（3分）下列各组三个数据不是勾股数的是（）A5，13，12B4，7，5C7，24，25D30，40，503（3分）在实数，0.3，0，0.5757757775（相邻两个5之间的个数逐次加1）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个4（3分）下列各式计算正确的是（）ABCD5（3分）已知RtABC的三边长为a，4，5，则a的值是（）A3BC3或D9或416（3分）若y（m2）x+（m24）是正比例函数，则m的取值是（）A2B2C2D任意实数7（3分）点P（a3，a+4）在
2、x轴上，则点Q（a，a7）定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB6，BC5，CG3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（）A14B10CD9（3分）如图，一架云梯AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动了（）米A4B6C8D1010（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（2，2），第四次向右跳动5个单位
3、至点A4（3，2），以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A（1012，1011）B（1009，1008）C（1010，1009）D（1011，1010）二、填空题（3分515分）11（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 12（3分）若，则yx 13（3分）如果一个正数a的平方根是3x2和5x+6，则a 14（3分）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为 15（3分）如图，平面直角坐标系内有一点A（2，2），O是原点，P是x轴上一动
4、点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为 三、解答题（共55分）16（16分）（1）（2）（3）（4）17（7分）如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB10，BD6，AD8，AC17，求ABC的面积18（8分）作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（2，1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；在y轴上画出点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）求ABC的面积19（8分）某电信公司的手机收费标准有A，B两类，A类是：每部手机每月交月租费30元，每月通话1分钟再缴费0.3元B类是：没有月租费，但
5、每通话1分钟，缴费0.5元，设小明某月的通话时间为x分钟；（1）请分别写出A，B两类收费标准下每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式；（2）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间为多少分钟时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20（8分）如图，A（1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB3（1）求点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y
6、轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（4，8）（1）AEC是等腰三角形吗？请证明；（2）求点D的横坐标2019-2020学年河南省郑州五十七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×1030分）1【解答】解：（）2，的平方根是，故选：D2【解答】解：A、52+122132，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，故正确；C、72+242252，能构成直角三角形，是整数，故错误；D、302+402502，能构成直角三角形，是正整数，故错误故选：B3【解答】解：是分数，属于有理数；0
7、.3是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数有理数有，0.5757757775（相邻两个5之间的个数逐次加1）共3个故选：B4【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D5【解答】解：当5为斜边长时，a3，当a为斜边长时，a，则a的值为3或，故选：C6【解答】解：根据题意得：；得：m2故选：B7【解答】解：点P（a3，a+4）在x轴上，a+40，a4，点Q（a，a7）表示（4，11），点Q在第三象限；故选：D8【解答】解：如图（1），AG；如图（2），AG故
8、选：B9【解答】解：在直角ABC中，已知AB25米，BC7米，AC24米，在直角CDE中，已知CECE+EA24米，DEAB25米，AE4米，CEACAE20米，CD15米，BD1578米故云梯底端B在水平方向滑动了8米，故选：C10【解答】解：因为A1（1，1），A2（2，1）A3（2，2）A4（3，2）A5（3）3 A6（4，3）A7（4，4）A8（5，4）A2n1（n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n2020，n1010所以A2020（1011，1010）故选：D二、填空题（3分×515分）11【解答】解：AC，则AM，A点表示1，M点表示1，故答案为：112【
9、解答】解：，x2，y3，yx329或yx32故答案为：9或13【解答】解：根据题意得：3x2+（5x+6）0，解得：x0.5，则这个数a是（3x2）2（）2；故答案是：14【解答】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），解得：，则ab的值为：（5）225故答案为：2515【解答】解：如图：OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（2，0）；OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（2，0），（2，0），（4，0）综上所述，符合条件的点P的坐标是：（，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）故答案是：（，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）三、解
10、答题（共55分）16【解答】解：（1）原式4+3；（2）原式1；（3）原式31+2；（4）原式（4+4+3）3744517【解答】解：BD2+AD262+82102AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD15，SABCBCAD（BD+CD）AD21884，因此ABC的面积为84答：ABC的面积是8418【解答】解：如图所示，A1B1C1即为所求；A1的坐标（2，3），B1的坐标（3，1），C1的坐标（2，1）；如图所示，点P即为所求；SABCSABD+SBCD32+32619【解答】解：（1）A：y0.3x+30；B0.5x；（2）A：0.3300+30120元，B：0.53
11、00150元，A组划算；（3）0.3x+300.5x，x600，即每月通话时间为600分钟时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等20【解答】解：（1）点B在点A的右边时，1+32，点B在点A的左边时，134，所以，B的坐标为（2，0）或（4，0）；（2）ABC的面积346；（3）设点P到x轴的距离为h，则3h10，解得h，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）21【解答】（1）证明：由翻折可知，BACDAC，OCAB，OCABAC，EACACE，AECE，即AEC是等腰三角形（2）如图：过点D作DFx轴于F，由（1），令AECEx，则OE8x，在RtOEA中，由勾股定理，（8x）2+42x2，解得 x5，AECE5，OEDE3，方法一：在RtCDE中，由等积求高法，得OF，利用勾股定理，AF，AD8，DF，D（，）方法二：OEDFAOEADF，即解得DF，OF，D（，）答：点D的横坐标为