1、2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上）1（3分）下列各数：3.14，2，0.1010010001，0，0.，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列等式一定成立的是（）ABCD3（3分）实数的平方根是（）A3BC3D34（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A（4，1）B（1，4）C（2，3）D（2，2）5（3分）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）6（3分）已知方程组的解满足xym1，则m的值为（）A8B
2、9C8D97（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）AQ50BQ50+CQ50DQ50+8（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y29（3分）ABC的三边长分别为a，b，c下列条件，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）ABCa2（b+c）（bc）A：B：C3：4：5a：b：c5：12：13A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则AB
3、C中BC边上的高是（）A1.6B1.4C1.5D211（3分）一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点，则DPC周长的最小值为（）A4BC2D2+212（3分）如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）13（3分）在ABC中，B90度，BC6，AC10，则AB 14（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的
4、值是 15（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）若直线yx+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是 三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上）17（10分）计算（1）（2）18（7分）解方程组（1）（2）19（7分）如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A的坐标是 ；点B关于y轴对称点B的坐标
5、是 （2）作出ABC关于y轴对称的图形ABC（不要求写作法）（3）求ABC的面积20（6分）已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图1中，当ABAD10m时，ABD的周长为 ；（2）在图2中，当BABD10m时，ABD的周长为 ；（3）在图3中，当DADB时，求ABD的周长21（6分）为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元）不超过10吨每吨2.2元超过10吨超过的部分按每吨2
6、.6元收费（1）该市某户居民5月份用水量是x（x10），请写出应交水费y与用水量x的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？22（7分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PAPB（1）求证：PAPB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 ；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OAOB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值23（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于C（1）如图1若直线AB的解析式：y2x+12求点C
7、的坐标；求OAC的面积；（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，且OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上）1【解答】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001，这2个，故选：B2【解答】解：A，与不能合并，所以A选项错误；B、原式4，所以B选项错误；C、2+不能合并，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D3【解
8、答】解：3，3的平方根是，故选：B4【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，1），（1，4），（2，3），（2，2）中只有（2，2）在第二象限故选：D5【解答】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，2）故选：C6【解答】解：得：4x4y36xy9方程组的解满足xym1m19m8故选：A7【解答】解：单位耗油量101000.1L，行驶S千米的耗油量0.1SL，Q500.1S50，故选：C8【解答】解：直线y3x+b，k30，y随x的增大而减小，又211，y1y2y3故选：A9【解答】解：ABC，可得：B90，是直角三角形；a2（b+c）（bc），可得：a2+c2b2，是直
9、角三角形；A：B：C3：4：5，可得：C75，不是直角三角形；a：b：c5：12：13，可得：a2+b2c2，是直角三角形；故选：C10【解答】解：BC5，SABC44113434，ABC中BC边上的高，故选：B11【解答】解：如图所示；作点C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于点P，此时DPC周长最小A（2，0），B（0，4），点C、D分别为OA，AB的中点，D（1，2），C（1，0），CD2点C与点C关于y轴对称，点C（1，0），PCPCO为CC的中点OPCD1P（0，1）PD+PCPD+PCCD由两点间的距离公式可知，CD2，DPC周长的最小值CD+CD2+2故选：D12【解答】解：由题
10、意可得：A点坐标为（1，2+m），B点坐标为（1，2+m），C点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（m4）2，又因为ADBFGC1，所以图中阴影部分的面积和等于2133故选：B二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）13【解答】解：如图所示：B90，BC6，AC10，AB8故答案为：814【解答】解：由题意，得：x64时，8，8是有理数，将8的值代入x中；当x8时，2，2是无理数，故y的值是2故答案为：215【解答】解：如图，过点B作BEl1于点E，过点C
11、作CFl1于点F，l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，BE3，CF1，BAC90，BEAFBAE+CAF90，BAE+ABE90CAFBAE，且ABAC，AEBAFC90ABECAF（AAS）AECF1，在RtABE中，ABBAC90，ABACBCAB2故答案为：216【解答】解：正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1），D（1，3），B（3，1）当直线yx+b经过点D时，31+b，此时b2当直线yx+b经过点B时，13+b，此时b2所以，直线yx+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是2b2故答案是：2b2三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上）17【
12、解答】解：（1）原式65+45；（2）原式+2+2+18【解答】解：（1）方程组整理得：，得：3y4，解得：y，把y代入得：x，则方程组的解为；（2），把代入得：3x+8x285，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为19【解答】解：（1）点A关于y轴对称点A的坐标是：（3，2），点B关于y轴对称点B的坐标是：（4，3）； 故答案为：（3，2），（4，3）；（2）如图所示；ABC为所求的图形 （3）SABC35512323153320【
13、解答】解：（1）如图1，ABAD10m，ACBD，AC8m，DC6（m），则ABD的周长为：10+10+6+632（m）故答案为：32m；（2）如图2，当BABD10m时，则DCBDBC1064（m），故AD4（m），则ABD的周长为：AD+AB+BD10+4+10（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，DADB，设DCxm，则AD（6+x）m，DC2+AC2AD2，即x2+82（6+x）2，解得；x，AC8m，BC6m，AB10m，故ABD的周长为：AD+BD+AB2（+6）+10（m）21【解答】解：（1）由题意可得，y102.2+（x10）2.62.6x4，即应交水费y与
14、用水量x的关系式是y2.6x4；（2）35102.2，352.6x4，解得，x15，实际用了15吨的水22【解答】（1）证明：如图1，过点P作PEx轴于E，作PFy轴于F，P（3，3），PEPF3，在RtAPE和RtBPF中，RtAPERtBPF（HL），APEBPF，APBAPE+BPEBPF+BPEEPF90，PAPB；（2）解：由（1）证得，RtAPERtBPF，PFPE，四边形OEPF是正方形，OEOF4，A（9，0），OA9，AEOAOE936，RtAPERtBPF，AEBF6，OBBFOF633，点B的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（3）解：RtAPERtBPF，AEBF，AEOAOEOA3，BFOB+OFOB+3，OA3OB+3，OAOB6；（4）解：如图2，过点P作PEx轴于E，作PFy轴于F，同（1）可得，RtAPERtBPF，AEBF，AEOAOEOA3，BFOFOB3OB，OA33OB，OA+OB623【解答】解：（1）联立AB、OC的函数表达式得：，点C（4，4）；直线AB的解析式：y2x+12令y0，则x6，即OA6，SOACOAyC6412；（2）ON是AOC的平分线，且ABON，则点A关于ON的对称点为点C，AOOC4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，CPOCsinAOC4sin454