1、2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）2018的相反数是（）AB2018C2018D2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a5a10B（3a3）26a6C（a+b）2a2+b2D（a+2）（a3）a2a63（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）已知O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定5（3分）国庆70周年大阅兵总编59个（方）梯队和联合军乐团，总规模约15000万人，是近几次阅兵中规模最大的
2、一次，15000用科学记数法表示为（）A15103B1.5104C1.5105D0.151056（3分）下列说法正确的是（）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据2，0，2，1，3的中位数是2C可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生7（3分）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON（）A5B7C9D118（3分）已知函数y的图象过点（2，3），则该函数的图象必在（）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限9（3分）如图，PA，PB分别切O于点A，B，OP交O于
3、点C，连接AB，下列结论中，错误的是（）A12BPAPBCABOPDOP2OA10（3分）如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D10011（3分）函数的图象是双曲线，则m的值是（）A1B0C1D212（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，AD2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CHBP，垂足为HABPHCB；AH的最小值为； 在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为
4、：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是 14（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为 15（3分）已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则方程的另一个根为 16（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 17（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于 18（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算：（）0|12|+（）220（6分）先化
5、简，再求值：（+），其中x21（8分）2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率22（8分）如图，已知一次函数y1k1x
6、+b（k10）与反比例函数y2（k20）的图象交于A（4，1），B（n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围23（9分）某街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌共需550元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道至少需要安放垃圾箱48个，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且购买费用不超过10000元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案的资金最少？最少需多少元？24（9分）如图，AB是O的直径，点D是上一
7、点，且BDECBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长25（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“衍生矩形”如图为点P，Q的“衍生矩形”的示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，4）求点A，B的“衍生矩形”的面积；（2）已知点A的坐标为（1，0），点C在直线x2上，若点A，C的“衍生矩
8、形”为正方形，求直线AC的解析式；（3）O的半径为，点M的坐标为（m，3）若在O上存在一点N，使得点M，N的“衍生矩形”为正方形，求m的取值范围26（10分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1【解答】解：2018的相反数是：2018故选：C2【解答】解：A、原式a7，不符合题意；B、原式9a6，不符合题意；C、原式a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式a2a6，符合题意，故选：D3【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4【解答】解：OA3cm5cm，点A在O内故选：A5【解答】解：150001.5104，故选：B6【解答】解：A、调查舞水河
10、的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误；故选：A7【解答】解：由题意可得，OA13，ONA90，AB24，AN12，ON，故选：A8【解答】解：函数y的图象过点（2，3），k2（3）60，函数的图象在二、四象限，故选：B9【解答】解：由切线长定理可得：12，PAPB，从而ABOP因此ABC都正确无法得出ABPAPB，可知：D是错误的综上可知：只有D是错误的故选：D10【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C
11、，D在O上，BCD130，BAD50，BOD100，故选：D11【解答】解：函数的图象是双曲线，解得m1故选：C12【解答】解：由矩形ABCD可得ADBC，APBHBC，BAP90，又CHBP，垂足为H，CHBBAP90，ABPHCB，故正确；如图所示，连接AH，AO，HO，则AH+HOAO，当A，H，O在同一直线上时，AH最短，此时AHAOHO，即AH的最小值为，故正确；如图所示，在运动过程中，BP扫过的面积ABD的面积ABAD，CH扫过的面积等边COQ的面积+扇形BOQ的面积，BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故错误；在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为，故正确；故正确的有故选：B二
12、、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为：11214【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，ABCD，FAEFCD，又AFECFD，AFECFD，2AC5，CFAC5故答案为：15【解答】解：设另一根为x1，则3x16，解得，x12，故答案为：216【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x317【解答】解：它的侧面展开图的面积24624（cm2）故答案为24cm218【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），点E在反比例函数解析式上，SCOEab
13、k，点F在反比例函数解析式上，SAOFxyk，S四边形OEBFS矩形ABCOSCOESAOF，且S四边形OEBF2，2xykxy2，2kkk2，k2故答案为：2三、解答题（本大题共8小题，共66分）19【解答】解：原式1（21）+24，12+1+24，220【解答】解：原式+（x3）2（x3）2x3，把x代入得：原式321【解答】解：（1）本次一共调查：1530%50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：501615712，如图所示：（3）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P（选中A、B）22【解答】解
14、：（1）反比例函数y2（k20）的图象过点A（4，1），k2414，反比例函数的解析式为y2点B（n，2）在反比例函数y2的图象上，n4（2）2，点B的坐标为（2，2）将A（4，1）、B（2，2）代入y1k1x+b，解得：，一次函数的解析式为yx1（2）观察函数图象，可知：当x2和0x4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1y2时x的取值范围为x2或0x423【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+33x550，x50，3x150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100y
15、）个，根据题意得，50y52，y为正整数，y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设费用为W元根据题意，W50y+150（100y）100y+15000，1000，W随y的增大而减小，当y52时，所需资金最少，最少是9800元24【解答】（1）证明：AB是O的直径，AEB90，EAB+ABE90，EABBDE，BDECBE，CBE+ABE90，即ABC90，ABBC，BC是O的切线；（2）证明：BD平分ABE，12，而2AED，AED1，FDEEDB，DFEDEB，DE：DFDB：DE，DE2DFDB
16、；（3）连结OD，如图，ODOB，2ODB，而12，ODB1，ODBE，PODPBE，PAAO，PAAOBO，即，PD425【解答】解：（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，4）由定义可知：点A，B的“衍生矩形”的底与高分别为3和4，点A，B的“衍生矩形”的面积为3412；（2）由定义可知：AC是点A，C的“衍生矩形”的对角线，又点A，C的“衍生矩形”为正方形，直线AC与x轴的夹角为45，C（2，3）或（2，3），设直线AC的解析为：ykx+b，把A，C坐标分别代入得，或，解得：或，综上所述，若点A，C的“衍生矩形”为正方形，直线AC的表达式为yx+1或yx1；（3）设直线MN的解析
17、式为ykx+b，点M，N的“衍生矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45，k1，点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“衍生矩形”为正方形，当k1时，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入yx+b，b3m，直线MN的解析式为：yx+3mADO45，OAD90，ODOA2，D（0，2），同理可得：B（0，2），令x0代入yx+3m，y3m，23m2，1m5，当k1时，把M（m，3）代入yx+b，b3+m，直线MN的解析式为：yx+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综
18、上所述，当点M，N的“衍生矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m5或5m126【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为yx2+x+2；（2）当点D在x轴上方时，过C作CDAB交抛物线于点D，如图1，A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形ABDC为等腰梯形，CAODBA，即点D满足条件，D（3，2）；当点D在x轴下方时，DBACAO，BDAC，C（0，2），可设直线AC解析式为ykx+2，把A（1，0）代入可求得k2，直线AC解析式为y2x+2，可设直线BD解析式为y2x+m，把B（4，0）代入可求得m8，直线BD解析式为y2x8，联立直线BD和抛物线解析式可得，解得或，D（5，18）；综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（5，18）；（3）设P（t，t2+t+2），AB5，OC2，SPAB（t2+t+2）5t2+t+5，OF（t4），SAFO1（t4）（t4），且SBOC24，S1S2t2+t+5+（t4）4t2+4t（t）2+，当t时，有S1S2有最大值，最大值为