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2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1(3分)在下列图形中是轴对称图形的是()ABCD2(3分)下列计算正确的是()Aa4+a2a6B(ab5)2ab10Ca4a3a7Da10a2a53(3分)如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AADBABDCCACBDBCDACBD4(3分)若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项,则m的值为()A4B4C2D25(3分)如图,已知ABBC于B,CDBC于C,BC13,AB5,且E为BC上一点,AED90,A

2、EDE,则BE()A13B8C6D56(3分)如图,在RtABC中,C90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD5,AB18,则ABD的面积是()A15B30C45D607(3分)等腰三角形的一个角是80,则它的底角是()A50B80C50或80D20或808(3分)如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使ABC为等腰三角形,这样的格点的个数有()A8个B9个C10个D11个二、填空题(共8题,每小题3分,共

3、24分9(3分)等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为 10(3分)如图,ABC中,ABAC,ADBC,C65,则BAD的度数为 11(3分)计算 12(3分)如图,ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CECD,若BD3,则DE 13(3分)若(x2)(x+3)x2+ax6,则a 14(3分)已知,如图ABAC,BAC40,D为AB边上的一点,过D作DFAB,交AC于E,交BC延长线于点F,则F 15(3分)已知,如图,ABBC6,A15,则ABC的面积为 16(3分)如图,已知等边ABC的边长为4,过AB边上一点P作PNAC于点N,Q为BC延长线上一点,取CQPA,连接

4、PQ交AC于M,则MN的长为 三、解答题(共7小题,共52分)17(5分)如图,B、C、E、F同一直线上,ABCD,BFCE,AD求证:ABEDCF18(12分)计算下列各题(1)(x3y)(6x);(2)(6x48x2y)2x2;(3)(x1)(x+2);(4)(x+y3)(xy+3)19(5分)已知ABC,A(4,1)、B(1,1)、C(3,2)(1)请在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)请在同一平面直角坐标系中画出A1B1C1关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的A2B2C2,并直接写出点A2,C2的坐标;(3)直接写出ABC边上一点M(x,y),经过上

5、述两次图形变换后得到A2B2C2上的对应点M2的坐标20(6分)在ABC中,ABAC,BAC90,D为直线BC上一动点,以AD为边在AD的右侧作ADE,AEAD,DAE90,连接CE(1)如图1,若点D在段BC上求证:BACE;(2)若BC5,CE2,直按写出CD的长度21(8分)(1)先化简再求值:(x+2y)2+(x+2y)(x2y)+2y2,其中x1,y2;(2)已知a2+b23,ab1,求ab;a+b的值22(8分)如果5ab,那么称a为b的幂指数,记为a(b)(1)因为5225,所以(25)2,根据上述规定:(5) ;(2)已知幂指数有如下运算性质:若m,n为正数,则(mn)(m)+

6、(n),()(m)(n)根据以上运算性质: (x为正数)若(2)0.4,则(4) ,(10) ,() ;(答案精确到小数点后一位)(3)已知(3)a,(0.14)b,()c,试用等式表示a,b,c之间的数量关系,并说明理由23(8分)在等边ABC的外侧作直线AP,CAP,点C关于AP的对称点为D,连接CD、BD、AD(1)如图1,若70,直接写出BDC的度数;(2)如图2,若060,过点D作DEBD交直线AP于点E,依题意补全图形;直接写出ADB的度数(用含的代数式表示);求证:AEBD二、附加题(24,25每题3分,26,27每题4分,28题6分,共20分)24(3分)已知x+4,则x2+的

7、值是 25(3分)如图,在ABC中,ABAC,BC6,ABC面积为12,ADBC于点D,直线EF垂直平分AB交AB于点E,交BC于点F,P为直线EF上一动点,则PBD的周长的最小值为 26(4分)如图,在ABC中,ACBC,ACB120,点D在线段AB上运动(D不与A,B重合),连接CD,作CDE30,DE交BC于点E若CDE是等腰三角形,则ADC的度数是 27(4分)如图1,在平面直角坐标系中,我们把d(A,B)|x1x2|+|y1y2|AC+BC定义为A(x1,y1)和B(x2,y2)两点之间的非常距离,在图2,图3的正方形网格中,每个小正方形的边长为1如图2,d(D,E)d(D,F)3,

8、d(E,F)4,我们把到M、N两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M,N两点间的“非常垂直平分线“如图3,d(M,N) ,并在图3中画出M、N两点间的“非常垂直平分线”28(6分)如图,在等边ABC中,AB8,P是线段BC上一动点(不与B、C重合),PDAB于D,PEAC于E,对于ABC所在平面内一点M,KM,我们把KM称为点M的“特征值”(1)若BPCP,则点P的特征值kp ;(2)若BP3CP,则点A的特征值kA ;(3)试确定点Q的位置,使得当点P运动时,总有点Q的特征值kQ为定值,直接写出这个定值,并证明2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题

9、解析一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1【解答】解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意;D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选:B2【解答】解:a4与a2不是同类项,所以不能合并,故选项A不合

10、题意;(ab5)2a2b10,故选项B不合题意;a4a3a7,正确,故选项C符合 题意;a10a2a8,故选项D不合题意故选:C3【解答】解:A、添加AD可利用AAS判定ABCDCB,故此选项不合题意;B、添加ABDC可利用SAS定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;C、添加ACBDBC可利用ASA定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;D、添加ACBD不能判定ABCDCB,故此选项符合题意;故选:D4【解答】解:(2x+m)(x+2)2x2+4x+mx+2m2x2+(4+m)x+2m,若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项,4+m0,解得:m4,故选:A5【解答】解:在ABE和ECD中

11、ABEECD(AAS)CEAB5BEBCCE1358故选:B6【解答】解:作DEAB于E,由基本尺规作图可知,AD是ABC的角平分线,C90,DEAB,DEDC5,ABD的面积ABDE45,故选:C7【解答】解:当顶角是80时,它的底角(18080)50;底角是80所以底角是50或80故选:C8【解答】解:图中的黑点为C点所在位置,这样的C点共有10个故选:C二、填空题(共8题,每小题3分,共24分9【解答】解:分两种情况:当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,3+367,所以不能构成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周长为17故答案为:

12、1710【解答】解:ADBC,ADC90,C65,BAD25故答案为:2511【解答】解:原式(4)2018414,故答案为412【解答】解:ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,BDAC,BD平分ABC,DBEABC30CDCE,CDEEACB60,且ACB为CDE的外角,CDE+E60CDEE30,DBEDEB30,DEBD3故答案为313【解答】解:(x2)(x+3)x2+3x2x6x2+x6,(x2)(x+3)x2+ax6,a1,故答案为:114【解答】解:过点A作AGBC于点G,则AGB90,B+BAG90,DFAB,BDF90,B+F90,FBAG,ABAC,AGBC,BAGBA

13、C,FBAC20,故答案为:2015【解答】解:ABBC6,A15,ACBA15,CBDA+ACB30,过C作CDAB交AB的延长线于D,D90,CDBC3,ABC的面积为ABCD639,故答案为:916【解答】解:过P作PFBC交AC于FPFBC,ABC是等边三角形,PFMQCM,APF是等边三角形,APPFAF,PNAC,ANNF,APPF,APCQ,PFCQ在PFM和QCM中,PFMQCM(AAS),FMCM,ANNF,NF+FMAN+CM,AN+CMMNAC,AC4,MN2故答案为:2三、解答题(共7小题,共52分)17【解答】证明:ABCD(已知),BC(两直线平行,内错角相等)BF

14、CE(已知),BF+EFCE+EF,即BECF在ABE和DCF中,ABEDCF(AAS)18【解答】解:(1)(x3y)(6x)6x2+18xy;(2)(6x48x2y)2x23x24y;(3)(x1)(x+2)x2+2xx2x2+x2;(4)(x+y3)(xy+3)x+(y3)x(y3)x2(y3)2x2y29+6y19【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求;(2)如图所示,A2B2C2即为所求,点A2,C2的坐标分别为(6,1)和(5,2);(3)点M(x,y)关于x轴对称的点M1的坐标为(x,y),点M1关于直线m对称的点M2的坐标为(x+2,y)经过上述两次图形变换后得到A2

15、B2C2上的对应点M2的坐标为(x+2,y)20【解答】(1)证明:BACDAE90,BADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BACE;(2)解:ABDACE,BDCE2,CDBCBD52321【解答】解:(1)原式x2+4xy+4y2+x24y2+2y22x2+4xy+2y2,当x1,y2时,原式28+82;(2)a2+b23,ab1,(ab)2a2+b22ab1,即32ab1,解得:ab1;(a+b)2a2+b2+2ab3+25,a+b22【解答】解:(1)因为5ab,所以(5)a故答案为a(2)因为(mn)(m)+(n),所以2(2)0.4,(4)(2)+(2)0.4,

16、(10)(2)+(5)0.4+11.4,()(8)(25)3(2)2(5)30.420.8,故答案为2,0.4,1.4,0.8;(3)(0.14)(14)(100)(7)+(2)2(10)(7)+(2)2(2)2(7)(2)2b,()(63)(2)(7)+(9)(2)(7)+2(3)(2)c,cb+2+2a23【解答】解:(1)点C关于AP对称点为D,ADAC,CAPDAP70,ACDADC20,ABC是等边三角形,ABAC,BAC60,ABAD,ABDADB,BAD360707060160,ADB10,BDCADB+ADC30答:BDC的度数为30(2)如图即为补全的图形如图,同(1)CAP

17、DAP,BAC60,BADBAC+CAD60+2,ABAD,ADBABD(180BAD)60答:ADB的度数为60ADACBC,CBDABCABD60(60),CBDDAE,DEBD,BDC+CDE90,点C关于AP对称点为D,CDAP,CDE+AED90,BDCAED,BDCAED(AAS)BDAE二、附加题(24,25每题3分,26,27每题4分,28题6分,共20分)24【解答】解:x2+16214故答案为:1425【解答】解:如图,连接PAABAC,ADBC,BDDC3,SABCBCAD12,AD4,EF垂直平分AB,PBPA,PB+PDPA+PD,PA+PDAD,PA+PD4,PA+

18、PD的最小值为4,PBD的最小值为4+37,故答案为726【解答】解:CDE可以是等腰三角形,CDE是等腰三角形;当CDDE时,CDE30,DCEDEC75,ADCB+DCE105,当DECE时,CDE30,DCECDE30,ADCDCE+B60当ECCD时,BCD180CEDCDE1803030120,ACB180AB120,此时,点D与点A重合,不合题意综上,ADC可以是等腰三角形,此时ADC的度数为60或105故答案为60或10527【解答】解:由题意:d(M,N)4+26,满足条件的点组成的图形如图所示:故答案为628【解答】解:(1)如图1中,连接PAABAC,BPPC,PABPAC,PDAB,PEAC,PDPE,KP1,故答案为1(2)如图2中,设ABBCAC4a,则PB3a,PCaPEAC,PDAB,PECPDB90,BC60,DPBCPE30,BDPB1.5a,ECPc0.5a,AD2.5a,A3.5aKA故答案为(3)如图3中,作AQBC于Q,连接PA,DQ,QE,取PA的中点Q,连接OD,OQ,OEADPAQPAEP90,AOOP,ODOAOPOQOE,A,D,P,Q,E五点共圆,ABAC,AQBC,QABQAC,DQQE,KQ1定值,点Q即为所求,KQ1