1、四川省遂宁市蓬溪县2020届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：（请将正确答案填入答题卷表格内，每小题3分，共48分）1下列代数式中，属于二次根式的为（）ABC（a1）D2已知（x1）2+0，则（x+y）2的算术平方根是（）A1B1C1D03下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A20Bx3+2x（x1）（x2）Cax2+bx+c0D（a2+1）x204关于x的一元二次方程（a1）x2+2ax+1a20有一个根是0，则a（）A1B1C1D05某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A200（1+x）21000
2、B200（1+2x）1000C200+200（1+x）+200（1+x）21000D200（1+3x）10006已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）30，那么x2+y2的值是（）A3B1C3或1D1或37画在图纸上的某一零件的长度是32mm，如果比例尺是1：15，则该零件的实际长度是（）AmmB480mmC48mmD408mm8下列说法中正确的是（）A所有的矩形都相似B所有的正方形都相似C所有的菱形都相似D所有的等腰梯形都相似9若0，则下列各式中正确的是（）AB2x3y4zC1D10若、是一元二次方程x2+2x60的两根，则2+2（）A8B32C16D4011如图，棋盘上若“
3、将”位于（2，2），“象”位于（4，2），则“炮”位于（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（2，2）12在梯形ABCD中，ABCD，CE平分BCD，CEAD于E，DE2AE若CED面积为1，则四边形ABCE的面积为（）ABCD13已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或214若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D215如图，已知AD是ABC的中线，AEEFFC，下面给出三个关系式：AG：AD1：2；GE：BE1：3；BE：BG4：3，其中正确的是（）ABCD16如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB
4、1：2：3，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A1：9：36B1：4：9C1：8：27D1：8：36二、填空题：（每空4分，共32分）17若y，则x+y 18已知线段AB2，点C为AB的黄金分割点，且ACBC，那么BC 19如果关于x的方程x24x+m20有两个相等的实数根，那么m 20两个相似三角形周长的差是4，对应中线的比是4：5，那么较大三角形的周长是 21如图：ABC中，AB4，AC6，AD平分BAC，BDAD，E是BC中点，那么DE 22已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn21，则2a+b 23如图，D是AC上一点，BEAC，BE
5、AD，AE分别交BD、BC于点F、G，12若DF8，FG4，则GE 24在平面直角坐标系中，将线段AB平移到AB，若点A、B、A的坐标（2，0）、（0，3）、（2，2），则点B的坐标是 三、解答题（共2小题，满分18分）25（6分）计算：（1）（2）（）（）（）226（12分）解方程：（1）（2x1）29 （2）x2+3x40（用配方法）（3）3x2+5（2x+1）0（用公式法） （4）7x（5x+2）6（5x+2）四、解答题（共6小题，满分52分）27（8分）先化简，再求值：（），其中x128（8分）如图，四边形DEFG是ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是A
6、BC的高，已知BC20，AH16，求正方形DEFG的边长29（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？30（8分）如图，小明要测量操场旗杆高度AH立两根高1米的标杆BC和DE，两竿相距BD15米，D、B、H成一线，小明从BC退行2米到F，着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行3米步到G，从G看A，A、E、G三点也共线请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的距离31（10分）关于x的方程有实根（1）若方程只有一个实根，求出这个根；（2）若方程有两个不相等的实根x1，x2，且
7、，求k的值32（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，AC交DE于点F（1）求证：AC2ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD5，AB6，求的值参考答案与试题解析1【解答】解：A、，40，故不是二次根式，故此选项错误；B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；C、（a1），则a10，故是二次根式，故此选项正确；D、，20，故不是二次根式，故此选项错误；故选：C2【解答】解：由题意知，（x1）20，0，解得，x1，y2（x+y）2（12）2（1）21，（x+y）2的算术平方根是1故选：A3【解答】解：A、该方程含有分式，不是一元二次方程，故
8、本选项错误；B、由已知方程得到：5x20，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中，当a0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确故选：D4【解答】解：把x0代入原方程得到1a20，解得：a1，a10，a1，故选：B5【解答】解：二月份的月营业额为200（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）21000，故选C6【解答】解：（x2+y2）（x2+y2+2）30，（x2+y2）2+2（x2+y2）30，（x2+y2+3）（x2+y21）0，x2
9、+y20，x2+y2+30，x2+y210，x2+y21，故选：B7【解答】解：根据：比例尺图上距离：实际距离设零件的实际长度为xmm，1：1532：x；解得：x3215480（mm）；故选：B8【解答】解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；D、所有的等腰梯形都相似，错误，故选：B9【解答】解：0，设x2a，y3a，z4a，则，故A选项正确；则6x4y3z，故选项B错误；1（x+y+z0），故选项C错误；，则，故选项D错误故选：A10【解答】解：根据题意得+2，6，所以2+2（+）2
10、2（2）22（6）16故选：C11【解答】解：如图所示：“炮”位于（1，1），故选：C12【解答】解：如图，延长DA、CB相交于点F，CE平分BCD，CEAD，DF，CDCF，DEFE，CFE的面积CDE的面积1，FDC的面积2CDE的面积2，DE2AE，AEAFDE，ABCD，FABFDC，SFABSFDC2，四边形ABCE的面积1；故选：B13【解答】解：当ab时，+1+12；当ab时，a、b满足a26a+20，b26b+20，a、b为一元二次方程x26x+20的两根，a+b6，ab2，+16故选：D14【解答】解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n0的根，代入得：n2+mn+2n0
11、，n0，方程两边都除以n得：n+m+20，m+n2故选：D15【解答】解：AD是ABC的中线，BDDC，EFFC，DF为CBE的中位线，DFBE，CDFCBE，AGEADF，GE：DFAG：AD1：2，DF：BE1：2，GE：BE1：4，BE：BG4：3，正确故选：D16【解答】解：DEFGBC，ADEAFGABC，AD：DF：FB1：2：3，AD：AF：AB1：3：6，SADE：SAFG：SABC1：9：36，设ADE的面积是a，则AFG和ABC的面积分别是9a，36a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等1：8：27故选：C
12、二、填空题：（每空4分，共32分）17【解答】解：原二次根式有意义，x30，3x0，x3，y4，x+y7故答案为：718【解答】解：点C是AB的黄金分割点，ACBC，BCAB1，故答案为：119【解答】解：关于x的方程x24x+m20有两个相等的实数根，（4）241m2164m20，解得m2，故答案为：220【解答】解：令较大的三角形的周长为x小三角形的周长为x4，由两个相似三角形对应中线的比为4：5得，4：5（x4）：x，解之得x20故答案为2021【解答】解：延长BD交AC于F点AD平分BAC，FADBAD；ADBD，ADFADB；在ADB和ADF中，ABDAFD（ASA），BDDF，AF
13、AB4AC6，FC642，E为BC中点，BECE，DEFC，DE1故答案为122【解答】解：因为23，所以253，故m2，n523把m2，n3代入amn+bn21得，2（3）a+（3）2b1化简得（6a+16b）（2a+6b）1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b1且2a+6b0，解得a1.5，b0.5所以2a+b30.52.5故答案为：2.523【解答】解：ADBE，1E又EFBAFD，BEAD，FEBFAD；BFDF，1E，12，2E又GFBBFE，BFGEFB，BF2FGEF，DF2FGEF，DF8，FG4，EF16，GEEFFG16412故答案为：1224【解答】解：点A（
14、2，0）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到A（2，2），点B（0，3）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到B（4，5），故答案为（4，5）三、解答题（共2小题，满分18分）25【解答】解：（1）原式1+3221；（2）原式52（3+22）2+2 26【解答】解：（1）（2x1）3x12，x21（2）x23x4，x23x+（）24+（）2，（x）2，xx11，x24（3）3x2+10x+50，a3，b10，c5，10060400，x，x1，x2（4）（5x+2）（7x6）0，5x+20或7x60，x1，x2四、解答题（共6小题，满分52分）27【解答】解：原式，当x1时，原式28【解答】解
15、：如图所示：四边形DEFG是正方形，DGEF，DGDE，ADGABC，BC20，AH16，又AH是ABC的高，DEKH，DGDEKH，设AK4x，则KH5x，AHAK+KH，4x+5x16，解得：x，KHDG5x，即正方形DEFG的边长为29【解答】解：设道路宽为x米，根据题意得：3220（32+202）x+2x2570，解得：x11，x2353520，x35舍去答：道路宽为1米30【解答】解：设BHx，AHy，根据题意可得：BCAH，DEAH，则FCBFAH，EDGAHG，故，即，则，解得：x30，y16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m31【解答】解：（1）当12k0，即k，原方程变形一元一次方程2（+1）x0，方程只有一个实根，解此方程得x；（2）当12k0，即k，原方程为一元二次方程，方程有两个不相等的实根，0，即4（k+1）24（12k）（k）0，k，x1+x2，x1x2，而，即6，6，解得k2，k的值为232【解答】（1）证明：AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90，DCACBA，AC2ABAD（2）ACB90，AEEB，CEAEEB，EACECA，DACCAE，DACACE，ADEC（3）ACB90，AEEB，CEAB3，ADCE，第15页（共15页）