1、2019-2020浙江省杭州市余杭区七年级数学上册第二次月考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.比较有理数的大小，正确的是（ ） A.512B.0-715D.35|12| ， 53 ，B错误； |35|=915 ， |-715|=715 ，即 |35|-715| ， 35715 ，故C错误，D正确，故答案为：D. 【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可一一判断得出答案.2.下列各组数中，互为相反数的有（ ）. -（-2）和-|-2| （-1）2和-12 23和32 （-2）3和-23A.B.C.D.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数
2、的绝对值，有理数的乘方 【解析】【解答】解：-（-2）=2， |2| =-2，故互为相反数； (1)2=1 , 12=1 ,故互为相反数； 23=8 , 32=9 ,故不互为相反数； (2)3=8 , 23=8 ,相等，不是互为相反数；故答案为：B. 【分析】根据去括号法则、绝对值的意义、有理数的乘方一一化简，再比大小即可得出答案.3.下列说法中，不正确的是 A.3是 (3)2 的算术平方根B.3是 (3)2 的算术平方根C.3是 (3)2 的平方根D.3是 (3)3 的立方根【答案】 B 【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：A， 3是 (3)2 的算术平方根，正确
3、，不符合题意； B， 3是 (3)2 的算术平方根，错误，符合题意； C， 3是 (3)2 的平方根，正确，不符合题意； D，3是 (3)3 的立方根，正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义即可一一判断得出答案.4.“ a 的2倍与3的和”用式子表示是（ ） A.2a3B.2a+3C.2(a+3)D.3a+2【答案】 B 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：“ a 的2倍与3的和”用式子表示是 2a+3 ， 故答案为：B. 【分析】将文字语言转化为数学语言即可列出代数式.5.下列关于单项式 3xy25 的说法中，正确的是（ ） A.系数是 3
4、5 ，次数是2；B.系数是 35 ，次数是2；C.系数是3，次数是3；D.系数是 35 ，次数是3.【答案】 D 【考点】单项式的次数和系数 【解析】【解答】解：单项式 3xy25 系数是 35 ，次数是3 故答案为：D. 【分析】单项式中的数字因数叫作单项式的系数，单项式的系数是包括前面的符号的，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案.6.解方程 x21=x13 时，去分母正确的是（ ） A.3x3=2x2 B.3x6=2x2 C.3x6=2x1 D.3x3=2x1【答案】 B 【考点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：去分母得：3x62（x1）
5、=2x-2， 故答案为：B 【分析】利用等式的性质将方程两边同乘以6即可.7.一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元.若设成本是x元，可列方程为（ ） A.0.8x+28（1+50%）xB.0.8x28（1+50%）xC.x+280.8（1+50%）xD.x280.8（1+50%）x【答案】 C 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解： 成本是x元，根据题意得： x+280.8（1+50%）x 故答案为：C 【分析】此题的等量关系为：成本价+28=成本价（1+提高的百分比）0.8，列方程即可。8.若a2=(-5)2 ， b3=(
6、-5)3 ， 则a+b的值是（ ） A.0或-10或10B.0或-10C.-10D.0【答案】 B 【考点】平方根 【解析】【解答】a2=（-5）2=25， a=5 b3=（-5）3 b=-5 a+b=5+（-5）=0或（-5）+（-5）=-10 故答案为：B。 【分析】根据平方根的性质以及含义即可得到a的结果有两种可能性，根据立方根的性质得到b的值，即可得到答案。9.已知2x-3y+5=8,则整式2x-3y的值为 ( ) A.3B.-3C.13D.-13【答案】 A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】因为2x-3y+5=8，所以2x-3y=8-5=3，故答案为A. 【分析】由已知的等式移项
7、即可求得2x-3y的值.10.如果，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，且 EF=3 ， CD=12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.108B.72C.60D.48【答案】D 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x+3 根据题意得： 2(x+3)+x=12 ，解得 x=2 ，则每小长方形的长为 2+3=5 ，则 AD=2+2+5=9 ，阴影部分的面积为 912256=48 故答案为： D 【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长一个小长方形
8、的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。二、填空题（每小题3分，共18分）11.数轴上一个点到2所表示的点的距离为4，那么这个点的数轴上所表示的数是_. 【答案】 2或6 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解；数轴上一个点到2所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是2或6， 故答案为：2或6. 【分析】根据数轴上所表示的数的特点，分该点在数轴上所表示-2的点的右边还是左边两种情况考虑即可解决问题.12.某人
9、存折现有 5000 元，如果存入记为正，支出记为负，上半年某人支存情况为 +500 元， 300 元， +1200 元， 600 元，则该人现有存款为_元. 【答案】 5800 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：由题意得： 5000+500-300+1200-600 =6700-900 =5800 故答案为：5800 【分析】把现有的存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减法混合运算进行计算，可得结果。13.据黄石市文化和旅游局统计，2019年中秋节期间，我市共接待游客 40.78 万人次，实现旅游收入 66190000 元，将 66190000 科学计数法表示为
10、_. 【答案】 6.619107 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将66190000用科学记数法表示为： 6.619107 . 故答案为： 6.619107 . 【分析】科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.14.若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2，则a=_，这个正数是_. 【答案】 1；9 【考点】平方根 【解析】【解答】解：由题意得2a1+a+2=0，解得a=1， 则2a1=3，a+2=3，(3)2=9 ，这个正数是9。故答案为：1，9. 【分析】一个正数有两个平方根，它们互
11、为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，即可列出方程，解出即可.15.若单项式5x2ya与2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_ 【答案】 7x2y5 【考点】同类项，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：单项式5x2ya与2xby5的和仍为单项式 两单项式是同类项，a=5，b=2，5x2y5+（2x2y5）=7x2y5.故答案为：7x2y5. 【分析】根据题意单项式5x2ya与2xby5是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，从而即可求出a,b的值，得出两个单项式，再根据合并同类项的法则就可算出答案.16.如图的号码是由12为数字组成的，每一位数字
12、写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为_. 9x2 【答案】 5 【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：2左边的两个空格中的数字之和为14， 根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x右边的数字为2，9右边的空格中的两数之和为3，可得x左边的空格中的数为9，故x=129+2=5，故答案为：5. 【分析】根据任何相邻的三个数字之和都等于12 ，可判断出x左右的两个数字，再由相邻的三个数的和为12列出方程，求解即可.三、解答题（每小题4分，共32分）17.计算下列各题： （1）(+5)+(7)+3(1) ； （2）12(1412+23) （3
13、）24+|1212|+3029(103) 【答案】 （1）解：原式 =57+3+1=2（2）解：原式 =12141212+1223 =36+8 =5 （3）解：原式 =16+323029310 =16+322 =312 .【考点】有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）首先将算式写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的加减法法则算出答案； （2）先利用乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案； （3）先算乘方和绝对值符号里面的减法，同时根据有理数的除法法则将除法转变为乘法，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，同时计算有理数的乘法，最后根据
14、有理数的加减法法则算出结果.18.计算： 4 + 318 + (12)2 【答案】 解：原式2 12 + 12 2【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【分析】先进行开平方和开立方运算，然后再进行有理数的加减运算即可。19.解方程 （1）2x+5=5x-7； （2）3(x-2)=2-5(x+2)； （3）x+12 + x43 =2； （4）x141=2x+36+x+13 . 【答案】 （1）解：2x+5=5x7 移项得：2x5x=75合并同类项得：3x=12系数化为1得：x=4.（2）解：3(x2)=25(x+2) 去括号得：3x6=25x-10移项得：3x+5x=2-10+6合并同类项得：
15、8x=-2系数化为1得：x= 14 .（3）解： x+12 + x43 =2； 去分母得： 3(x+1)+2(x4)=12 去括号得： 3x+3+2x8=12 移项得： 3x+2x=12+83 合并同类项得： 5x=17 .系数化为1得 x=175 .（4）解： x141=2x+36+x+13 去分母得: 3(x1)12=2(2x+3)+4(x+1) 去括号得: 3x312=4x+6+4x+4 移项得: 3x4x4x=6+4+3+12 合并同类项得： 5x=25 系数化为1得： x=5 .【考点】利用合并同类项、移项解一元一次方程，解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 【解析】【
16、分析】（1）利用移项、合并、系数化为1，进行解方程即可. （2）利用去括号、移项、合并、系数化为1，进行解方程即可. （3）利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，进行解方程即可. （4）利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，进行解方程即可.四、解答题（本大题共7小题，共40分）20.（5分）先化简，再求值：（5a23b2）+（a2+b2）（5a2+3b2），其中a1，b1 【答案】 解：原式5a23b2+a2+b25a23b2a25b2 ， 当a1、b1时，原式（1）2512154【考点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先去括号，然后合并即得化简结果，最后把a、b的值分
17、别代入计算即可.21.（5分）省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒） 1，+0.8，0，1.2，0.1，0，+0.5，0.6这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？【答案】 解：由1，0，1.2，0.1，0，0.6是达标成绩，得 达标人数为6，达标率为68=75%；平均成绩为18+（1）+0.8+0+（1.2）+（0.1）+0+0.5+（0.6）8=17.8（秒），答：平均成绩为17.8秒【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】根据题意，找出这组女生达标
18、的人数，除以总人数，就是达标率；把这组女生的百米测验成绩求和，除以总人数，即为平均成绩.注意，计算有理数的加法时，可以运用加法运算律，进行简便运算.22.（5分）已知 2b+1 的平方根为3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根. 【答案】 解：2b+1的平方根为3， 2b+1=9，解得：b=4，3a+2b1的算术平方根为4，3a+2b1=16，则3a+81=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b的平方根是： 11 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义得出 2b+1=9， 3a+2b1=16， 解由和组成的方程组即可求出a,b的值，进
19、而即可求出答案.23.（6分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|【答案】解：由数轴可知：ca0b，|c|b|a|，a+b0，a-b0，a+c0，|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-（a-b）+-（a+c），=a+b+a-b-a-c，=a-c. 【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值 【解析】【分析】根据数轴可知ca0b，从而可得a+b0，a-b0，a+c0，再由绝对值的性质化简、计算即可.24.（5分）某工厂第一季度的电费为 a 元，水费比电费的2倍多40元。第二季度电费比第一季度节约了25%，水费比第一季度多支出了25%。问该工厂第一季
20、度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？ 【答案】 解：该工厂第一季度的水电费为：a+（2a+40）=（3a+40）元； 第二季度的水电费为：a（1-25%）+（2a+40）（1+25%）=（ 134 a+50）元；( 134 a+50)(3a+40)（ 14 a+10）元；第二季度的水电费与第一季度相比超支（ 14 a+10）元【考点】列式表示数量关系 【解析】【分析】由题意可得：第一季度的水电费电费a元2电费a40；第二季度的水电费第一季度的电费（125%）第一季度的电费（125%）；计算第二季度的水电费第一季度的水电费的差，结果是
21、正数就是超支，反之是节约了 25.（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】 解：设共有x人， 根据题意得： x3+2=x92 ，去分母得：2x+123x27，解得：x39， 3992=15 ，则共有39人，15辆车。【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 【解析】【分析】 设共有x人， 若每3人共乘一车，则可坐满的车的数量为 x3辆，一共有车的数量为（x
22、3+2）辆， 若每2人共乘一车 ，则可坐车的数量为x-92辆，根据车的总数量不变列出方程，求解即可.26.（8分）如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最大的负整数点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动， （1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：_B：_C：_ （2）当t为何值时，P到点A与点
23、Q的距离相等； （3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度 【答案】 （1）-6；6；-2（2）解：依题意，得：-6+3t-（-6）-2+t-（-6+3t）， 解得：t 45 答：当t为 45 时，P到点A与点Q的距离相等。（3）解：点P到达点B的时间为6-（-6）34（秒）， 当点P到达点B时，点Q表示的数为-2+42点P，Q第二次相遇的时间为4+ 623+1 5（秒）当0t4时，点P表示的数为-6+3t，点Q表示的数为-2+t，PQ1，-2+t-（-6+3t）1或-6+3t-（-2+t）1，解得：t 32 或t 52 ；当4t5时，点P表示的数为6-3（t-4），点Q表示的数为-
24、2+t，PQ1，6-3（t-4）-（-2+t）1，解得：t 194 答：当t 32 ， 52 或 194 时，P、Q两点间的距离为1个单位长度。【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用 【解析】【解答】解：（1）k为最大的负整数， k-1，点A表示的数为-6，点B表示的数为6又点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，点C表示的数为-6+ 6(6)3 -2故答案为：-6；6；-2 【分析】（1）由k为最大的负整数，可得k=-1,从而求出A、B表示的数，进而根据已知求出点C表示的数. （2）由PA=PQ可得出关于t的一元一次不等式，求出t值即可. （3）利用时间=路程速度，求出点P到达点B的时间及两点第二次相遇的时间，然后分两种情况讨论，当0t4时当4t5时，分别利用PQ1列出关于t的一元一次方程，求出t的值.