1、阶段滚动训练六(范围：3.13.3)一、选择题1已知sincos cossin ，则cos x等于()A. B C. D考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案B解析因为sincos cossin ，所以sinsincos x，所以cos x.2.sin215等于()A. B. C. D.考点二倍角的正弦、余弦、正切公式题点利用二倍角公式求二倍角的余弦值答案D解析原式.3在ABC中，AB，且tan Atan Btan Atan B，则角C的值为()A. B. C. D.考点简单的三角恒等变换的应用题点简单的三角恒等变换与三角形的综合应用答案A解析tan Atan Btan
2、 Atan Btan(AB)(1tan Atan B)(tan Atan B1)(*)若1tan Atan B0，则cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0.0AB，AB与题设矛盾由(*)得tan(AB)，即tan C.又0C，C.4已知x，cos x，则tan 2x等于()A. B C. D考点二倍角的正弦、余弦、正切公式题点利用二倍角公式求二倍角的正切值答案D解析由cos x，x，得sin x，所以tan x，所以tan 2x，故选D.5已知向量a(sin ，1)，b(2,2cos )，若ab，则sin等于()A BC. D.考点题点答案D解析ab，ab2sin 2c
3、os 2sin0，sin.，0，所以为锐角，sin，则sin2sincos2.又cossin，所以cos.所以sin.9若sin ，0，则tan 的值是_考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值答案0或解析两边平方得sin222，22|cos |.当0时，式为22cos ，cos 1，0，tan 0.当时，式为22cos ，cos ，sin ，tan .综上，tan 的值是0或.10如果向量a(cos sin ，2 019)，b(cos sin ，1)，且ab，那么tan 21的值是_考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用弦化切对齐次分式化简求值答案2 020解析由ab，
4、得cos sin 2 019(cos sin )，2 019.tan 22 019.tan 212 01912 020.11若sin()，则sin 2cos2 的值为_答案解析sin()，sin ，又，cos ，因此，sin 2cos2 2sin cos (1cos )2.12已知函数f(x)cos ，则f(x)在0，上的单调增区间为_答案解析f(x)cos sin xsin.由2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ.当k0时，函数f(x)的单调增区间为.又x0，所以f(x)在0，上的单调增区间为.三、解答题13已知cos，x，求的值考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用弦化切对齐次分式化
5、简求值解sin 2xtan.x，x2，又cos，sin.tan.cos xcoscoscos sinsin .sin xsinsincos sin cos，sin 2x.14已知函数f(x)cos(x)coscos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在上的单调递增区间考点简单的三角恒等变换应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解f(x)(cos x)(sin x)sin 2xcos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为，最大值为1.(2)令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，所以f(x)在上单调递增，即f(x)在上的单调递增区间是.15已知向量(cos ，sin )，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值考点简单的三角恒等变换的综合应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解(1)(cos ，sin )，n(cos ，sin )m(n)，m(n)0，2cos sin 0.又sin2cos21，0，由得sin ，cos ，.(2)cos()，cos .又0，sin .又sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，cos(2)cos 2cos sin 2sin .