1、阶段滚动训练三(范围：2.12.2)一、选择题1有下列说法：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；单位向量的模都相等其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3考点向量的概念题点向量的性质答案C解析由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故正确；根据单位向量的概念知是正确的2.如图所示，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中a，b，c，则等于()Aab BbaCcb Dbc考点向量加减法的综合运算及应用题点用已知向量表示未知向量答案D解析bc
2、.3已知|10，|7，则|的取值范围是()A3,17 B3,17) C3,10 D(3,10考点向量加法的定义及其几何意义题点向量加法的三角不等式答案A解析，|17，|3，3|17.4设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D.考点向量共线定理及其应用题点用已知向量表示未知向量答案A解析由3，得3()，所以.5已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线DB，C，D三点共线考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理判定三点共线答案B解析2a6b2(a3b)2，A，B，D三点共线，故选B.6.如图所示，在ABC中，P是BN上的
3、一点，若m，则实数m的值为()A. B.C1 D3考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案A解析点P在BN上，存在实数使，()(1)，4，mm，解得m，故A正确7.如图所示，O为线段A0A201外一点，若A0，A1，A2，A3，A201中任意相邻两点间的距离相等，a，b，用a，b表示，其结果为()A100(ab) B101(ab)C201(ab) D202(ab)考点向量共线定理及其应用题点用已知向量表示未知向量答案B解析设A0A201的中点为A，则A也是A1A200，A100A101的中点，可得2ab，同理可得，ab，故1012101(ab)故选B.二、填空题8已知|6，|4，
4、则|的取值范围为_考点向量加法的定义及几何意义题点向量加法的三角不等式答案2,10解析|，|2,109已知3x2(ax)7a，且|a|2，则|x|_.考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案10解析3x2a2x7a，所以x5a.所以|x|5|a|10.10已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，满足等式，则四边形ABCD是_考点向量加法的定义及几何意义的应用题点向量的加法在平面几何中的应用答案平行四边形解析，而，即ABCD，且ABCD，四边形ABCD为平行四边形11已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则_.考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案1解析因为
5、向量ab与ba的方向相反，所以(ab)(ba)，由向量共线定理可知，存在一个实数m，使得abm(ba)，即(1m)a(m)b.因为a与b不共线，所以1mm0，可得m.所以120，1.当1时，向量ab与ba是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去所以1.12若5e，7e，且|，则四边形ABCD的形状是_考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用答案等腰梯形解析因为5e，7e，所以ABCD，且ABCD.又因为|，所以四边形ABCD是等腰梯形三、解答题13设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，求k的值解因为A，B，D三点共线，
6、故存在一个实数，使得，又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.14.如图，设D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且AFAB，BDBC，CECA.若记m，n，试用m，n表示，.考点向量共线定理及应用题点用已知向量表示未知向量解m，n，mn，mnnmn.nm.m(mn)mn.15.如图所示，半圆的直径AB6，点C是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且AD1，BE4，DE3.(1)求证：向量；(2)求|.考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用(1)证明由题意知，在BED中，BD5，DE3，BE4，DEB90.又点C为半圆上一点，AB为直径，ACB90，ACDE，.(2)解由(1)知ACDE，ABCDBE，即，AC，即|.