1、阶段滚动训练四(范围：2.12.4)一、选择题1若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b的夹角的余弦值是()A B. C. D考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的夹角答案A解析设a，b的夹角为，由|a|a2b|得a2a24b24ab，即abb2，所以cos .2已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()A. B.C. D(1,0)考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点已知数量积求向量的坐标答案B解析设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.故选B.3已知向量a(k，3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A
2、B0 C3 D.考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点已知向量垂直求参数答案C解析2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)10，解得k3.4如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则等于()A4 B5C6 D7考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值答案B解析取AB，AC的中点D，E，连结OD，OE(图略)，可知ODAB，OEAC.M是边BC的中点，()，().由数量积的定义可得|cos，而|cos，|，故|24，同理可得|21，故5，故选B.5已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab等于()
3、A(4,0) B(0,4) C(4，8) D(4,8)考点平面向量平行与垂直的坐标表示的应用题点已知向量平行求参数答案C解析由ab知42m0，所以m2，2ab(2，4)(m，4)(2m，8)(4，8)6已知点N在ABC所在平面内，且0，则点N是ABC的()A垂心 B外心 C重心 D内心考点平面向量数量积的应用题点数量积在三角形中的应用答案C解析如图，D为BC的中点，因为0，所以，依向量加法的平行四边形法则，知2，故点N为ABC的重心7点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(12,12)，6秒后点P的坐标为
4、(0,18)，则(xy)2 019等于()A1 B1 C0 D2 012考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数答案A解析由题意，(12,12)6(x，y)(0,18)，即(126x,126y)(0,18)，解得故(xy)2 019(21)2 0191.二、填空题8已知|1，|，则_，|_.考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案1解析由|1，|，可知以向量，为邻边的平行四边形是菱形，的夹角为，cos，|1.9(2017山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数答案解析
5、由题意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2.同理|e1e2|.所以cos 60，解得.10(2018广东清远联考)已知O是边长为6的正三角形ABC的中心，则|_.考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加减法运算求向量的模答案2解析如图所示，().正三角形ABC的边长为6，|63，|32.11关于平面向量有下列三个命题：若abac，则bc；已知a(k,3)，b(2,6)，若ab，则k1；0.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)考点平面向量数量积的运算性质与法则题点向量的运算性质与求值答案解析中，由abac，得a(bc)0，当a0，bc时也成立，故错；中，若ab，则有6k2
6、3，得k1，故正确；中，220，故正确12设x，yR，向量a(x,2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc.则|ab|_.考点平面向量模的坐标表示与应用题点利用坐标求向量的模答案10解析由ac及bc，得x40且4(2)y0，即x4，y8.a(4,2)，b(4，8)，ab(4,2)(4，8)(8，6)|ab|10.三、解答题13已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值考点平面向量数量积的应用题点向量模与夹角的综合应用解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为
7、|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.14已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，求的取值范围考点平面向量模的坐标表示与应用题点利用坐标求向量的模解由题意，(0,1)，根据向量的差的几何意义，表示向量t的终点到向量a的终点的距离d，所以d，所以当t时，该距离取得最小值1，当t时，该距离取得最大值，即的取值范围是1，15已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值解(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，1(3)130，即ABAD.(2)四边形ABCD为矩形，.设C点的坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，得，C点坐标为(0,5)则(2,4)，(4,2)，88160，|2，|2.设与夹角为，则cos 0，矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.