1、2.3.2平面向量的坐标运算(一) 基础过关1.已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且c1a2b，则12的值为()A.3 B.1 C.1 D.3解析由1a2b(122，2132)，c(3，4)，c1a2b，得解得121.答案B2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若(2，4)，(1，3)，则为()A.(2，1) B.(3，2)C.(2，5) D.(3，5)解析，(1，1).(3，5).答案D3.已知点A(1，5)，向量a(1，2)，若3a，则点B的坐标是_.解析设B(x，y)，则由3a，得(x1，y5)(3，6)，解得x4，y11，所以点B的坐标是(4，11).答案(4，
2、11)4.分别取i，j为x轴、y轴正方向上的单位向量，已知向量xiyj，点B和点A关于x轴对称，则向量的坐标为_.解析由题意知(x，y).因为点B和点A关于x轴对称，所以(x，y).答案(x，y)5.设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2).若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d_.解析4a，4b2c，2(ac)，d能首尾相接构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0，6a4b4cd0，d6a4b4c6(1，3)4(2，4)4(1，2)(2，6).答案(2，6)6.已知ABC，如图A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，A
3、C，BC的中点，且MN与AD交于点F，求的坐标.解A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，(37，58)(4，3)，(47，38)(3，5).又D是BC的中点，()(43，35)(7，8).M，N分别为AB，AC的中点，F为AD的中点，.7.已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c.求：(1)3ab3c；(2)满足ambnc的实数m，n.解(3，1)(2，4)(5，5)，(3，4)(3，1)(6，3)，(2，4)(3，4)(1，8)，a(5，5)，b(6，3)，c(1，8).(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42).(2)mbn
4、cm(6，3)n(1，8)(6mn，3m8n)(5，5)，解得能力提升8.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，(3，7)，(2，1).则的坐标为()A. B.C. D.解析(2，1)(3，7)(5，6)，(5，6).答案C9.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则等于()A.4 B. C.4 D.解析以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示直角坐标系(设每个小正方形的边长为1).可得a(1，1)，b(6，2)，c(1，3).cab(，R)，解得因此4.答案A10.已知a(2，1)，b(1，3)，c(1，2)，若p2a3bc，则用基底a
5、，b表示p_.解析p2a3bc2(2，1)3(1，3)(1，2)(4，2)(3，9)(1，2)(2，13).设pxayb，则有解得pab.答案ab11.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，0)，D(x，y)，且2，则xy_.解析(2，0)(1，2)(1，2)，(x，y)(2，3)(x2，y3)，又2，即(2x4，2y6)(1，2)，解得xy.答案12.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3，7)，(4，6)，(1，2)，求第四个顶点的坐标.解不妨设A(3，7)，B(4，6)，C(1，2)，第四个顶点为D(x，y).则A，B，C，D四点构成平行四边形有以下三种情形.(1)当平行四边形为AB
6、CD时，设点D的坐标为(x，y)，(4，6)(3，7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6，15).综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，1)，(2，3)或(6，15).创新突破13.已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos 150，sin 150)，C(3cos 240，3sin 240)，即B(，)，C(，)，又A(2，0)，故a(2，0)，b(，)，c(，).设c1a2b(1，2R)，(，)1(2，0)2(，)(212，2)，c3a3b.