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2.4 向量的数量积(一)同步练习(含答案)

1、2.4向量的数量积(一) 基础过关1.已知向量a,b和实数,下列选项中错误的是()A.|a|2a2 B.|ab|a|b|C.(ab)ab D.|ab|a|b|解析选项B中,|ab|a|b|cos |,其中为a与b的夹角.答案B2.已知菱形ABCD的边长为a,ABC60,则等于()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析由菱形ABCD的边长为a,ABC60可知BAD18060120,故()()2aacos 120a2a2.答案D3.已知|a|2,|b|3,a与b的夹角为120,则ab_.解析ab|a|b|cos 120233.答案34.已知非零向量a,b满足|b|4|a|,且a(2ab),则a

2、与b的夹角为_.解析由已知可得a(2ab)02a2ab0,设a与b的夹角为,则有2|a|2|a|b|cos 0cos ,又0,.答案5.设两个向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1,e1,e2之间的夹角为60,若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围是_.解析由题意知(2te17e2)(e1te2)0,即2t215t70,解得7t.再由2te17e2与e1te2不共线,可得2t27,t,t.答案6.已知平面上三点A,B,C满足|3,|4,|5,求的值.解因|3,|4,|5,所以|2|2|2,ABC是直角三角形,B90,所以()|225.7.已知|a|4,|b|8,

3、a与b的夹角是60,计算:(1)(2ab)(2ab);(2)|4a2b|.解(1)(2ab)(2ab)(2a)2b24|a|2|b|2442820.(2)|4a2b|2(4a2b)216a216ab4b216421648cos 60482256,|4a2b|16.能力提升8.已知|a|6,|b|3,ab12,则向量a在向量b方向上的投影是()A.4 B.4 C.2 D.2解析根据投影的定义,设a,b的夹角为,可得向量a在b方向上的投影是|a|cos 4,故选A.答案A9.若非零向量ab满足|a|3|b|a2b|,则a与b的夹角的余弦值是()A. B. C. D.解析由|a|a2b|得a2a24

4、b24ab,即abb2,所以cos .答案A10.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60,点E和点F分别在线段BC和CD上,且,则的值为_.解析在等腰梯形ABCD中,由ABDC,AB2,BC1,ABC60,得,1,1,故()()21.答案11.在ABC中,A60,AB3,AC2.若2,(R),且4,则的值为_.解析32cos 603,则()34934.答案12.已知非零向量a,b,且a3b与7a5b垂直,a4b与7a2b垂直,求a与b的夹角.解由向量垂直得即化简得设a与b的夹角为,则cos ,又0,a与b的夹角为.创新突破13.已知非零向量,和满足0,且,试判断ABC的形状.解,分别表示与,同向的单位向量,以,为邻边的平行四边形为菱形.表示向量的有向线段在A的平分线上.由0知A的平分线垂直于BC,ABC为等腰三角形.又cos C,C,从而可知,A,所以,ABC为等腰直角三角形.