1、1.3.2三角函数的图象与性质(三) 基础过关1.下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是(0，)上的增函数的是()A.ytan x B.ycos xC.ytan D.y|sin x|解析由于ytan x与ytan 是奇函数，但是只有ytan x的周期为，ycos x与y|sin x|是偶函数.答案A2.下列不等式中正确的是()A.tantan B.tan 1tan 2C. D.解析对于A，00.而，tan0，A错；对于B，0120，tan 2tan 2，B正确；对于C，tan 40，而tan 30，C错；对于D，tan 281tan(180101)tan 101，tan 665tan(3180
2、125)tan 125，90101125180，tan 101tan 125，故，D错.答案B3.函数ytan的最小正周期是_.解析最小正周期为T.答案4.函数f(x)tan x (0)的图象的相邻两支曲线截直线y所得线段长为，则f的值是_.解析由题意，得T，4.f(x)tan 4x，ftan 0.答案05.不等式tan x1的解集为_.解析作出ytan x的图象如图.令y1，得x，在中满足不等式tan x1的x的取值范围为.由正切函数的周期性，可知：原不等式的解集为.答案6.求函数ytan(sin x)的定义域与值域.解因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以
3、ytan(sin x)的定义域为R，值域为tan 1，tan 1.7.求函数ytan的定义域、周期、单调区间和对称中心.解由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为.T2，函数的周期为2.由kk，kZ，得2kx2k，kZ.函数的单调增区间为，kZ，无单调减区间.由，kZ，得xk，kZ.函数的对称中心是，kZ.能力提升8.已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围是()A.01 B.10C.1 D.1解析ytan x在内是减函数，|tan x|tan x，其定义域为x|xk，kZ，关于原点对称，又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，f(x)为奇函数.答案A10.函
4、数ytan2x4tan x1，x的值域为_.解析x，1tan x1.令tan xt，则t1，1.yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4，4.答案4，411.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.解析由图象知2，2.又2k(kZ)，k(kZ)，又|，.这时f(x)Atan.又图象过点(0，1)，代入得A1，f(x)tan，ftan .答案12.(1)求函数y3tan的周期与单调区间；(2)比较tan 2与tan 9的大小.解(1)y3tan3tan，T4，y3tan的周期为4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)，y3tan在(kZ)内单调递减，无单调递增区间.(2)tan 9tan(92)，而292，函数ytan x在上是增函数，tan 2tan(92)，即tan 2tan 9.创新突破13.若函数ytan2 xatan x的最小值为6，求实数a的值.解设ttan x.因为|x|，所以tan x1，1，则原函数化为yt2at(1t1)，对称轴方程为t.若11，即2a2，则当t时，ymin6，所以a224，不符合题意，舍去；若1，即a1，即a2，则二次函数yt2at在1，1上单调递减，当t1时，ymin1a6，所以a7.综上所述，实数a的值为7或7.