1、1.3.3函数yAsin(x)的图象(一) 基础过关1.将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为()A.ysin B.ysinC.ycos 2x D.ycos 2x即ysinsincos 2x.答案D2.要得到ysin的图象，只需将ysin的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D向右平移个单位解析因为ysinsin，所以将ysin的图象向右平移个单位可得ysin的图象.答案B3.函数y3sin的振幅和周期分别为_.解析由于函数y3sin，振幅是3，周期是T4.答案3，44.要得到函数y3sin的图象，可以将函数y3sin 2x的图象向右平移_
2、个单位.解析因为y3sin3sin，所以将函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得到函数y3sin的图象.答案5.为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象向右平移_个单位.ysinsin.答案6.怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象，试叙述这一过程.解由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：7.使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式.解法一正向变换yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即
3、f(x)sin.法二逆向变换ysin.能力提升8.为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析ycossinsin.答案C9.函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则()A. B. C. D.解析由题知ysin的图象向左平移个单位得到函数ycos(2x)的图象，ysin的图象向左平移个单位，得ysinsinsincoscos，即.答案D10.为得到函数ycos x的图象，可以把ysin x的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是_.解析ysin xco
4、s(x)cos(x)，向右平移个单位后得ycos(x)，2k，kZ，2k，kZ，的最小正值是.答案11.函数ysin 2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象关于直线x对称，则的最小值为_.解析平移后解析式为ysin(2x2)，图象关于x对称，22k(kZ)，(kZ)，又0，当k1时，的最小值为.答案12.已知函数f(x)sin (xR). (1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解(1)已知函数化为ysin.欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间.由2k2x2k (kZ)，解得kxk (kZ)，原函数的单调减区间为
5、 (kZ).(2)f(x)sincoscoscos 2.ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x)的图象向右平移个单位即可.创新突破13.已知函数f(x)2sin x，其中常数0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值.解(1)因为0，根据题意有0，所以的取值范围为.(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的相邻两个零点之间的距离为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.