1、1.3.3函数yAsin(x)的图象(二) 基础过关1.已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析当a0时，f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时，T1，T2，矛盾，D不符合.答案D2.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.解析把P代入f(x)sin(2x)，解得，g(x)sin，把P代入，得k或k(kZ)，观察可知填B.答案B3.函数y2sin的周期与初相之和为_.解析由正弦型函数的周期公式与初相的概念可知周期为4，
2、初相为，所以T4.答案4.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别为_，_.解析，T，2，f(x)2sin(2x)，22k(kZ)，2k(kZ)，又0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象.解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x).又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001描点、连线，如图所示：7.某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02
3、xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.解(1)根据表中已知数据，可得2，.又A5，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，所以令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.能力提升8.函数yA
4、sin(x)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点的横坐标的差是3，又图象过点(0，1)，则函数解析式为()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin解析由于最小值为2，A2.由相邻的最高点与最低点的横坐标之差为3，得T236，从而.y2sin.又图象过点(0，1)，sin .|0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 020)的值等于()A.0 B. C.2 D.22解析由题图知，A2，624，所以T8，所以，又f(2)2，所以2sin(2)2，所以sin()1，即2k，kZ，所以2k，kZ，所以f(x)2sin(x2k)2sinx，所以f(1)f(2
5、)f(8)2(sinsinsin)0，又f(x)是以8为周期的周期函数，2 02025284，所以f(1)f(2)f(2 020)f(1)f(2)f(3)f(4)22(1).答案D10.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调减区间为_.解析由图象知，最小正周期T22，2，f(x)cos(x).又2k，kZ，|0，0，00)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.解(1)设f(x)的最小正周期为T，得T2.由T，得1.由得因为2k，kZ，即2k，kZ，所以2k，kZ，又因为0，所以k3.令t3x，因为x，所以t.令s，则m2s1.如图所示，sin ts在上有两个不同的解时，s，从而m1，3).所以方程f(kx)m在上恰有两个不同的解时，实数m的取值范围是1，3).