1、3.2二倍角的三角函数第1课时二倍角的三角函数一、选择题1已知是第三象限角，cos ，则sin 2等于()A B. C D.答案D解析由是第三象限角，且cos ，得sin ，所以sin 22sin cos 2，故选D.2已知sin ，则cos4sin4的值为()A B C. D.答案D解析cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 212sin21.3化简：等于()A1 B2 C. D1考点利用二倍角公式化简求值题点综合利用二倍角公式化简求值答案B解析2.故选B.4已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2.故选A.5已知为
2、锐角，且满足cos 2sin ，则等于()A30或60 B45 C60 D30答案D解析因为cos 212sin2，故由题意，知2sin2sin 10，即(sin 1)(2sin 1)0.因为为锐角，所以sin ，所以30.故选D.二、填空题6sin 6sin 42sin 66sin 78 .考点应用二倍角公式化简求值题点利用正弦的二倍角公式化简求值答案解析原式sin 6cos 48cos 24cos 12.7已知(0，)，且sin cos ，则cos 2的值为 考点利用二倍角公式化简求值题点综合利用二倍角公式化简求值答案解析sin cos ，12sin cos ，sin cos .又(0，)
3、，sin 0，cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).8若cos，则sin 2 .答案解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 221.9设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos ，则tan 2 .答案解析cos ，x29，x3.又是第二象限角，x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.10已知tan x2，则tan 2 .答案11已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2 .答案解析由题意得(sin cos )2，1sin 2，sin 2.为第
4、二象限角，cos 0，cos sin 0，|cos |sin |，cos 2cos2sin20，tan 3，求tan 的值解tan 3，3，即3tan22tan 30，tan 或tan .cos 0，为第三象限角，为第四象限角，tan 0，所以不合题意，舍去，所以tan ，所以tan 2.15已知向量m，n(sin ，1)，m与n为共线向量，且.(1)求sin cos 的值；(2)求的值考点应用二倍角公式化简求值题点综合应用二倍角公式化简求值解(1)因为m与n为共线向量，所以1(1)sin 0，即sin cos .(2)因为1sin 2(sin cos )2，所以sin 2，因为(sin cos )2(sin cos )22，所以(sin cos )22.又因为，所以sin cos 0，sin cos .因此，.