1、第2课时向量平行的坐标表示一、选择题1下列向量中，与向量c(2,3)不共线的一个向量p等于()A(5,4) B.C. D.考点平面向量共线的坐标表示题点向量共线的判定与证明答案A解析因为向量c(2,3)，对于A,243570，所以A中向量与c不共线2下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(2,2)，e2(1,1)Be1(1，2)，e2(4，8)Ce1(1,0)，e2(0，1)De1(1，2)，e2考点平面向量共线的坐标表示题点向量共线的判定与证明答案C解析选项C中，e1，e2不共线，可作为一组基底3已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()
2、A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求参数答案B解析由题意，得m40，所以m4.所以a(1,2)，b(2，4)，则2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)4(2018云南昆明联考)如果向量a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则k等于()A2 B2 C2 D0考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求参数答案B解析a与b共线且方向相反，存在实数(0)，使得ba，即(4，k)(k,1)(k，)，解得或(舍去)5已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向
3、Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求参数答案D6已知e1(1,0)，e2(0,1)，a2e1e2，be1e2，则当ab时，实数等于()A1 B0 C D2答案D解析e1(1,0)，e2(0,1)，a2e1e2，be1e2，a2(1,0)(0,1)(2,1)，b(1,0)(0,1)(，1)又ab，2(1)10，解得2.故选D.7已知向量a(x,3)，b(3，x)，则下列叙述中，正确的个数是()存在实数x，使ab；存在实数x，使(ab)a；存在实数x，m，使(mab)a；存在实数x，m，使(mab)b.A0 B1 C2 D3考点平面向量共线的坐标表示题
4、点向量共线的判定与证明答案B解析只有正确，可令m0，则mabb，无论x为何值，都有bb.8已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数答案C解析因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则，又(1,2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1.二、填空题9已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，则m_.考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求参数答案6解析因为ab，所以由(2)m430，解得m6.10已知(6,1)，(4，k)，(
5、2,1)若A，C，D三点共线，则k_.考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数答案4解析因为(6,1)，(4，k)，(2,1)，所以(10，k1)又A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，解得k4.11已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则AC与OB的交点P的坐标为_考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数答案(3,3)解析由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)又(2,6)，由与共线，得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)12已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使得平
6、面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_答案m|mR且m3解析根据平面向量的基本定理知，a与b不共线，即2m33m0，解得m3.所以m的取值范围是m|mR且m3三、解答题13设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解(1)设点D的坐标为(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以解得所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab与a3b平行，得(k2)(2)(5k1)70，解得k.14.如图所示，在AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求点的坐标解(0,5)，C.(4,3)，D.设M(x，y)，则(x，y5)，.，x2(y5)0，即7x4y20.又，x40，即7x16y20.联立，解得x，y2，故点M的坐标为.