1、3.3几个三角恒等式一、选择题1已知cos ，则sin 等于()A. B C. D.答案A解析，sin .2已知180360，则cos 的值等于()A B. C D. 答案C3设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()Acba BabcCacb Dbca答案C解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24，b2sin 13cos 13sin 26，csin 25，ysin x在上是单调递增的，acb.4已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则它的底角的余弦值为()A. B. C. D.答案B解析设等腰三角形的顶角为，底角为，则cos .又，所
2、以cos cossin ，故选B.5在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形答案B解析sin Asin B(1cos C)，即2sin Asin B1cos C，2sin Asin B1cos Acos Bsin Asin B，故得cos(AB)1，又AB(，)，AB0，即AB，则ABC是等腰三角形二、填空题6若tan m，则sin 2_.答案解析因为tan m，即m，所以sin 2.7已知sin ，cos ，则tan_.答案5解析由sin2cos21，得221，解得m0或8，当m0时，sin 0，不符合.m0舍去，故m8
3、，sin ，cos ，tan 5.8若cos2cos2m，则sin()sin()_.答案m解析sin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.9函数f(x)sin x的最小正周期是_答案2解析f(x)sin xsin xsin xtan x.因为函数f(x)的定义域为，即xk且x2k，kZ.显然有f(0)0，而f()无意义，所以T2.10已知，为锐角，且，则sin sin 的取值范围是_答案解析，sin sin cos()cos().，为锐角，且，0，即0，2，cos，0，sin sin 的取值范围为.11若是第三象限角，且sin()cos sin
4、cos()，则tan _.答案5解析sin()cos sin cos()sin()sin ，又是第三象限角，cos .tan 5.三、解答题12求下列各式的值(1)cos 146cos 942cos 47cos 73；(2)sin220cos250sin 20cos 50.解(1)cos 146cos 942cos 47cos 732cos 120cos 262(cos 120cos 26)2cos 26cos 26cos 26cos 26.(2)原式sin 70sin 301(cos 100cos 40)sin 70(2sin 70sin 30)sin 70sin 70sin 70.13求证：tan tan .证明左边tan tan 右边原等式成立14函数ysincos x的最大值为()A. B. C1 D.答案B解析ysincos xsin.ymax.15已知ABC的三个内角A，B，C满足：(1)AC2B；(2).求cos 的值解AC2B，ABC180，B60，AC120.2，2.cos Acos C2cos Acos C.由和差化积与积化和差公式，得2coscoscos(AC)cos(AC)，cos.化简，得4cos22cos30.0.2cos30，2cos0，cos.