1、2.5向量的应用一、选择题1已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A梯形 B菱形 C矩形 D正方形答案A解析(3,3)，(2，2)，与共线又|，该四边形为梯形2.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则的值是()A BC D答案B解析，且，所以()()221.3在四边形ABCD中，若(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10答案C解析0，ACBD.四边形ABCD的面积S|25.4如图所示，在矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，且，则|等于()A. B2C3 D2答案B解析以A为坐标原点，AB
2、所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系设|a(a0)，则A(0,0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2,0)，所以(2，a)，(4，a)因为，所以0，所以24(a)a0，即a28.所以a2，所以(2，2)，所以|2.5当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则的值为()A30 B60 C90 D120答案D解析作F1，F2，G(图略)，则，当|F1|F2|G|时，OAC为正三角形，所以AOC60，从而AOB120.6质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4，3)(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位)设开始时点P的坐标
3、为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)考点向量在运动学中的应用题点求位移答案C解析设点(10,10)为点A,5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则(x10，y10)，由题意可知，5，即(x10，y10)(20，15)，所以解得7点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点考点平面几何中的向量方法题点向量在平面几何中的应用答案D解析，()0，0，OBAC.同理OABC，OCAB，O为三条高的交点8若点M是ABC所在平面内的一点，且满足3
4、0，则ABM与ABC的面积之比为()A12 B13C14 D25考点平面几何中的向量方法题点向量在平面几何中的应用答案B解析如图，D为BC边的中点，则()因为30，所以32，所以，所以SABMSABDSABC.二、填空题9已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别为BC，CD的中点，则()_.答案解析如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2,0)，D(0,1)，C(2,1)E，F分别为BC，CD的中点，E，F(1,1)，(2,1)，()3(2)1.10.如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF，连结BE，CE，点G是线段BE上靠近B的四等
5、分点，连结GF，则 _.答案9解析根据题意，2，所以，又，且CDE120，所以()2222249.11在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(3,4)，若点C在AOB的平分线上且|2，则_.答案解析如图，已知A(0,1)，B(3,4)，设E(0,5)，D(3,9)，四边形OBDE为菱形，AOB的角平分线是菱形OBDE的对角线OD.设C(x1，y1)，|3，.(x1，y1)(3,9)，即.12在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若，则_.答案解如图，连结MN并延长交AB的延长线于点T.由已知易得ABAT，即，T，M，N三点共线，.三、解答题13在长江
6、南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？解如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度因为，所以四边形ABCD为平行四边形在RtACD中，ACD90，|12.5，|25，所以CAD30，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30.14.如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，且分别靠近点A，点B，且AE，CD交于点P.求证：BPDC.证明设PC，并设ABC的边长为a，则有PPDCBB(21)BB，EBB.PE，(21)Bkk.于是有解得.PC，BBCBB，CBB
7、，从而BCa2a2a2cos 600，BPDC.15在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值考点平面几何中的向量方法题点向量在平面几何中的应用解(1)由题意得，(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)，若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解，t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，即(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，t2)，|，当t6时，|取得最小值4.