1、3.1.3两角和与差的正切一、选择题1已知tan 3，则tan等于()A2 B2 C. D考点两角和与差正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值答案D解析tantan.2(1tan 18)(1tan 27)的值是()A. 1C2 2(tan 18tan 27)答案C解析(1tan 18)(1tan 27)1tan 18tan 27tan 18tan 271tan 45(1tan 18tan 27)tan 18tan 272.3设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A B. C3 D3考点两角和与差的正切公式题点两角和与差的正切公式的综合应用答案B解析由ab2co
2、s sin 0，得tan 2.tan.4在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A等于()A B. C D.答案B解析在ABC中，因为(tan Btan C)tan Btan C1，所以tan(BC)，所以BC150，所以A30，所以sin 2Asin 60.5已知tan lg(10a)，tan lg ，且，则实数a的值为()A1 B. C1或 D1或10考点两角和与差的正切公式题点两角和与差的正切公式的综合应用答案C解析，tan()1，tan tan 1tan tan ，即lg(10a)lg 1lg(10a)lg ，11lg(10a)lg ，lg(10a)l
3、g 0.lg(10a)0或lg 0.得a或a1.二、填空题6. .考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值答案7. .考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值答案1解析原式tan(3075)tan 451.8已知tan tan 2，tan()4，则tan tan .答案解析因为tan()，所以1tan tan ，所以tan tan 1.9若(tan 1)(tan 1)2，则的最小正值为 答案解析(tan 1)(tan 1)2，tan tan tan tan1，tan()1.k，kZ.的最小正值为.10已知3，tan()2，则tan(2) .考点两角和与差的正切公
4、式题点两角和与差的正切公式综合应用答案解析由条件知3，则tan 2，因为tan()2，所以tan()2.故tan(2)tan().11.如图，在ABC中，ADBC，D为垂足，AD在ABC的外部，且BDCDAD236，则tanBAC .答案解析ADBC且BDCDAD236，tanBAD，tanCAD，tanBACtan(CADBAD).三、解答题12已知一元二次方程ax2(2a1)x(a2)0的两个根为tan ，tan ，求tan()的值考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值解由a0和一元二次方程根与系数的关系，得所以tan()a.13已知tan，tan2，求：(1)tan的值；(2)tan()的值解(1)tantan.(2)tan()tan23.14在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求的值考点两角和与差的正切公式题点两角和与差的正切公式的综合应用解(1)由题意得cos ，cos .因为，为锐角，所以sin ，sin ，因此tan 2，tan ，所以tan().(2)tan()tan .