1、2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定理一、选择题1如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案A解析()()(5e13e2)2如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案C3已知非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则x，y满足的关系是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20答案A4已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则等于()A. B. C
2、D答案C解析因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t()所以t()(1t)t.所以解得.5设点D为ABC中边BC上的中点，O为AD上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案D解析依题意，得()，故选D.6若a，b， (1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案D解析，()，(1)，ab.7设a，b为基底向量，已知向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A2 B2C10 D10考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案A解析(akb)(2ab)
3、(3ab)2a(k2)b，A，B，D三点共线，即akb2a(k2)b2a(k2)b，a，b为基底向量，解得，k2.8已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足O，则点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CABC的重心DAB边的中点答案B解析O是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.二、填空题9已知ae1e2，b2e1e2，c2e14e2(e1，e2是同一平面内的两个不共线向量)，则c_.(用a，b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案2a2b解析设cab，则2e14e2(e1e2)(2e1e2)
4、(2)e1()e2，因为e1，e2不共线，所以解得故c2a2b.10已知10，20，e1，e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_，a与e2_.(填“共线”或“不共线”)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案不共线不共线解析e1，e2不共线，10，20，a与e1，e2都不共线11.如图，在MAB中，C是边AB上的一点，且AC5CB，设a，b，则_.(用a，b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案ab解析()ab.12已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_考点平面向量基本定理题点基底的含义与性质答案(，4)(4
5、，)解析若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb，即得4.三、解答题13在梯形ABCD中，M，N分别是DA，BC的中点，且k.设e1，e2，以e1，e2为基底表示向量，.考点平面向量基本定理题点用基底表示向量解方法一如图所示，e2，且k，kke2.又0，e1(k1)e2.又0，且，e2.方法二如图所示，过C作CEDA，交AB于点E，交MN于点F.同方法一可得ke2.则()e1(k1)e2，()e2.方法三如图所示，连结MB，MC.同方法一可得ke2，e1(k1)e2.由()，得()()e2.14.如图所示，已知AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，2
6、，DC与OA交于E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值考点平面向量基本定理题点用基底表示向量解(1)由题意知A是BC的中点，且b.由平行四边形法则知2，22ab，(2ab)b2ab.(2)，又(2ab)a(2)ab，2ab，.15设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值(1)证明若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)解设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)解由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.