1、2.2.3向量的数乘基础过关1.若2(ya)(cb3y)b0，其中a，b，c为已知向量，则向量y()A.abc B.abcC.abc D.abc解析由2(cb3y)b0，得2yacbyb0，yabc，yabc.答案D2.在四边形ABCD中，3e，5e，且|，则四边形ABCD是()A.等腰梯形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形解析，ABCD且ABCD，又|，四边形ABCD是等腰梯形.答案A3.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是_.解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.答案14.若|a|3，b与a的方
2、向相反，且|b|5，则a_b.解析由b与a方向相反，设ab(0)，所以.答案5.已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是_.解析由题意知，故rs0.答案06.(1)如图所示，ABCD的中心为O，P为该平面上任意一点，求证：()；(2)已知向量a，b满足(a3b)(ab)(3a2b)，求证：向量a与b共线.证明(1)法一，又在ABCD中，4，即().法二()，()，().(2)由已知得2(a3b)5(ab)2(3a2b)，2a6b5a5b6a4b，2a5a6a6b5b4b，即9a7b，ab，向量a与b共线.7.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值.解m，m.又()
3、，设，则m，m.能力提升8.已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m的值为()A. B. C.2 D.3解析由题知M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则因为AD为ABC的边BC上的中线，所以，2m所以，解得m3.答案D9.已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则BAC()A.45 B.60 C.90 D.120解析由()可得O为BC的中点，则BC为圆O的直径，即BAC90.答案C10.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|_.解析以，为邻边构造平行四边形ACDB，则由向量加减法的几何意义可知，因为|，所以|.因为四边形ACDB为平行四边形，所以|.又因
4、为|216，所以|4，所以|42.答案211.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心.解析如图，为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的平分线的方向.又0，)，的方向与的方向相同.又，即，点P在上移动.点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案内12.已知O为原点，A，B，C为平面内的三点，求证：(1)若A，B，C三点共线，则存在实数，且1，使得；(2)若存在实数，且1，使得，则A，B，C三点共线.证明(1)A，B，C共线，存在实数，使得，()，即(1)，令1，则.(2)1，(1)，即()，与共线，又它们有公共点B，A，B，C三点共线.创新突破13.如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，设a，b，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，APAM.(1)求的值；(2)用a，b表示.解(1)()，.B，P，N三点共线，可设k(1k)k(1k).k，(1k)，.(2)由(1)，知.ab.