1、第2课时平面向量数量积的坐标运算一、选择题1已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点求坐标形式下的向量的夹角答案B解析|a|，|b|，ab5.cosa，b.又a，b的夹角范围为0，a与b的夹角为.2设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab0Cab D(ab)b考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量垂直的坐标表示的综合应用答案D解析ab(1，1)，所以(ab)b110，所以(ab)b.3已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3 C D3考点平面向量
2、投影的坐标表示与应用题点平面向量投影的坐标表示与应用答案D解析向量a在b方向上的投影为3.故选D.4已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D4考点平面向量模与夹角的坐标表示与应用题点利用坐标求向量的模答案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.5若a(2，3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A(3,2)B.C.或D以上都不对考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量垂直的坐标表示的综合应用答案C解析设与a垂直的单位向量的坐标为(x，y)，(x，y)是单位向量的坐标形式，1，即x2y21，又(x
3、，y)表示的向量垂直于a，2x3y0，由得或6已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k等于()A1 B2 C1 D1考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点已知坐标形式下的向量夹角求参数答案C解析|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，又kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简并整理，得k22k20，解得k1.7已知(2,1)，(0,2)且，则点C的坐标是()A(2,6) B(2，6)C(2，6) D(2,6)考点向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量平行与垂直的坐标表示的综合应用答案D解析设C(x，y)，则(x2，y1)，(x
4、，y2)，(2,1)，2(x2)0，2xy20，由可得C(2,6)8已知向量a(1,1)，b(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在内变动时，实数m的取值范围是()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点已知坐标形式下的向量夹角求参数答案C解析如图，作a，则A(1,1)作，使AOB1AOB2，则B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)又a与b的夹角不为0，故m1.由图可知实数m的取值范围是(1，)二、填空题9已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)b_.考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案1解析a2b(1，)，(a2b)b
5、1101.10已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角的大小为_答案120解析ab(1，2)，|a|，设c(x，y)，(ab)c，x2y.设a与c的夹角为，acx2y，cos .又0180，120.11设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q的坐标为_考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点已知数量积求向量的坐标答案(2,1)解析设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)q(2,1)12已知向量(1,7)，(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线yx上的一点，那么的
6、最小值是_考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案8解析设M，则，(1x)(5x)(x4)28.所以当x4时，取得最小值8.三、解答题13已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量平行与垂直的坐标表示的综合应用解(1)c4(1,2)(2，2)(6,6)，bc(2，2)(6,6)26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(12，22)，(ab)a，(12)2(22)0，解得.14已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求的值；(3)求|的最小值考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点平面向量模的坐标表示的综合应用解(1)8，设与的夹角为，则cos ，在上的投影为|cos 42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，又因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)22162161616212，当时，|取最小值2.