1、2.4向量的数量积第1课时向量的数量积一、选择题1已知|a|3，|b|4，且a与b的夹角150，则ab等于()A6 B6 C6 D6考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值答案C2已知a，b方向相同，且|a|2，|b|4，则|2a3b|等于()A16 B256 C8 D64考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案A解析|2a3b|24a29b212ab1614496256，|2a3b|16.3设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的夹角答案B解析由|a|b|c|
2、且abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos |a|2cos 120.4已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2考点向量的投影题点求向量的投影答案A解析根据投影的定义，设a，b的夹角为，可得向量a在b方向上的投影是|a|cos 4，故选A.5已知平面上三点A，B，C，满足|3，|4，|5，则的值等于()A7 B7 C25 D25考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值答案D解析由条件知ABC90，所以原式045cos(180C)53cos(180A)20cos C15cos A20
3、1516925.6设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A1 B2 C3 D5考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值答案A解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，由得4ab4，ab1.7在ABC中，AB6，O为ABC的外心，则等于()A. B6 C12 D18考点平面向量数量积的应用题点数量积在三角形中的应用答案D解析如图，过点O作ODAB于D，可知ADAB3，则()36018，故选D.二、填空题8(2017全国)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模
4、答案2解析方法一|a2b|2.方法二(数形结合法)由|a|2b|2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.9设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则(2e1e2)(3e12e2)_.考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值答案10已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_考点平面向量数量积的应用题点数量积在三角形中的应用答案等边三角形解析|cosBAC，即844cosBAC，于是cosBAC，因为0BAC180，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形11已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2
5、ab)61.则向量a在向量ab方向上的投影为_考点向量的投影题点求向量的投影答案解析(2a3b)(2ab)4a23b24ab416394ab61，解得ab6，|ab|2a2b22ab1691213，a(ab)a2ab10，|ab|，设a与ab的夹角为，cos ，则a在ab方向上的投影为|a|cos 4.三、解答题12在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，求AB的长考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模解如图，由题意可知，.因为1，所以()1，即221.因为|1，BAD60，所以式可化为1|21.解得|0(舍去)或|，所以AB的长为.13(2018吉林长春调研)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值考点平面向量数量积的应用题点向量模与夹角的综合应用解(1)(ab)(ab)|a|2|b|2，又|a|1，|b|2，|b|.设a与b的夹角为，则cos ，0180，45，a与b的夹角为45.(2)|ab|，|ab|，设ab与ab的夹角为，则cos .14已知向量与的夹角为120，且|2，|3.若，且，则实数的值为()A. B13 C6 D.答案D解析，且，()()22(1)0.又向量与的夹角为120，且|2，|3，|cos 120233，3222(1)(3)0，解得.故选D.