1、2.2向量的线性运算22.1向量的加法一、选择题1化简等于()A. B. C. D.考点向量加法运算及运算律题点化简向量答案D2.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则等于()A. B. C. D.考点向量加法运算及运算律题点几何图形中的向量加法运算答案B解析.3下列说法正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3考点向量加法运算及运算律题点几何图形中的向量加法运算答案B解析错，若ab0，则a
2、b的方向是任意的；正确；错，当A，B，C三点共线时，也满足0；错，|ab|a|b|.4若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形考点向量加法的定义及几何意义的应用题点向量的加法在平面几何中的应用答案D解析以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，ABAC1，AD，ABD为直角，该四边形为正方形，BAC90，ABC为等腰直角三角形，故选D.5已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.考点向量的加法运算与运算律题点几何图形中的向量加法运算答案C解析对于A，；对于B，；对于C，又，所以；对于D，.6如图所示的方格纸
3、中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于()A. B. C. D.答案C解析设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.7长度相等的三个非零向量，满足0，则由A，B，C三点构成的ABC是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形考点向量加法的定义及几何意义的应用题点向量的加法在平面几何中的应用答案B解析如图所示，作，的和向量，因为0，所以0，即与长度相等，方向相反所以|，所以AOD为等边三角形，所以OABOAD30，同理，OACOCAOCBOBCOBA30，所以BACABCACB60，即ABC为等边三角形二、填空题8如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点(
4、1)_；(2)_.考点向量的加法运算与运算律题点几何图形中的向量加法运算答案(1)(2)09已知点G是ABC的重心，则_.考点向量的加法运算与运算律题点几何图形中的向量加法运算答案0解析如图所示，连结AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使GEED，则，0，0.10.如图，在矩形ABCD中，|4，设a，b，c，则|abc|_.考点向量加法的三角形法则和平行四边形法则题点利用向量的加法求模长答案8解析因为abc，延长BC至E，使CEBC，连结DE.由于，所以四边形ACED是平行四边形，所以，所以，所以|abc|2|2|8.11在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_.考点向
5、量加法的三角形法则和平行四边形法则题点利用向量的加法求模长答案1解析在菱形ABCD中，连结BD，DAB60，BAD为等边三角形，又|1，|1，即|1.12设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为_考点向量加法的三角形法则和平行四边形法则题点利用向量的加法求模长答案0,3解析因为，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.三、解答题13.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力|F1|24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|12 N求F1和F2的合力大小考点向量加法的定义及几何意义的应用题点向量的加法在物理学中的应用解如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力FF1F2.在OCA中，|24，|12，OAC60，OCA90，|12.F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90角竖直向上14.如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.考点向量加法运算及运算律题点证明几何图形中的向量等式证明，.与大小相等，方向相反，0，故0.15.如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：0.考点向量加法的定义及几何意义的应用题点向量的加法在平面几何中的应用证明由题意知，.由平面几何知识可知，所以()()()()()()00.