1、2.2.3向量的数乘一、选择题1已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc等于()A5e B5eC23e D23e答案C解析2a3bc25e3(3e)4e23e.2下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的定义及几何意义答案D解析显然当b2a时，必有|b|2|a|.33(2a4b)等于()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.4已知a，b是不共线的向量
2、，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B2C2或1 D1或2考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案D解析因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使k.因为a2b，a(1)b，所以a2bka(1)b因为a与b不共线，所以解得2或1.5如图，ABC中，a，b，3，2，则等于()A.abB.abC.abD.ab考点向量共线定理及其应用题点用已知向量表示未知向量答案D解析()ab，故选D.6.如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则等于()A.abB.abC.abD.ab考点向量共线定理及其应用题点用已知向量表示未知向量答案D解析
3、连结CD，OD，如图所示点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，ACCD，CADDAB6030.OAOD，ADODAO30.由此可得CADADO30，ACDO.由ACCD，得CDACAD30，CDADAO，CDAO，四边形ACDO为平行四边形，ab.7已知m，n是实数，a，b是向量，则下列说法中正确的是()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A B C D考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的运算及运算律答案B解析和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误二、填空题8(a9b2c)(b2c
4、)_.考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案a10b9已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案3解析0，点M是ABC的重心3，m3.10已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_答案1或311若非零向量a与b不共线，ka2b与3akb共线，则实数k的值为_考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案解析ka2b与3akb共线，存在实数，使得ka2b(3akb)，(k3)a(2k)b0，(k3)a(k2)b.a与b不共线，k.12如图，在ABC中，延长CB到D，使
5、BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用答案3解析设k，0k1，则k(2)k2()2kk，且与不共线，t3k.又0k1，当k1时，t取最大值3.故t的最大值为3.三、解答题13计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算解(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.(3)原式6a6b6c4a8b4c4a2c(6a4a4a)(8b6b)(6c4c2c)6a2b.14在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和.考点向量的线性运算及应用题点用已知向量表示未知向量解如图，设a，b.M，N分别是DC，BC的中点，b，a.在ADM和ABN中，即2，得b(2cd)，2，得a(2dc)dc，cd.15已知在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形ABCD为梯形考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用证明如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)，2.与共线，且|2|.又这两个向量所在的直线不重合，ADBC，且AD2BC.四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形