1、2.3.2平面向量的坐标运算第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算一、选择题1已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)考点平面向量的正交分解及坐标表示题点平面向量的正交分解及坐标表示答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)2已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案D3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c等于()A3ab B3abCa3b Da3b考点平面向量的坐标运算的应用题点用坐标形式下的基
2、底表示向量答案A解析设cxayb，则解得c3ab.4已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是()A. B.C. D.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案A解析因为与同向的单位向量为，(7，3)(4,1)(3，4)，|5，所以.5如果将绕原点O逆时针方向旋转120得到，则的坐标是()A. B.C(1，) D.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案D解析因为所在直线的倾斜角为30，绕原点O逆时针方向旋转120得到所在直线的倾斜角为150，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为，故的坐标是，故选D.6已知M
3、(2,7)，N(10，2)，点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为()A(14,16) B(22，11)C(6,1) D(2,4)考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求点的坐标答案D7若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案D解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2
4、,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)8已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求点的坐标答案D解析设D(x，y)，因为，所以(x5，y1)(2，5)，所以x7，y6.二、填空题9已知点A(1，2)，若向量3a，a(2,3)，则点B的坐标为_考点平面向量加法与减法的坐标运算题点平面向量的坐标运算答案(7,7)解析由3a，a(2,3)，可得(6,9)，所以(1，2)(6,9)(7,7)10已知A(2,
5、4)，B(3，1)，C(3，4)，3，2，则的坐标为_考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案(9，18)解析3(1,8)(3,24)，2(6,3)(12,6)，(12,6)(3,24)(9，18)11.如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yR)，则xy_.答案解析建立如图所示的平面直角坐标系，设小方格的边长为1，则可得a(1,2)，b(2，3)，c(3,4)cxayb，解得xy.12已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，则_.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数答案或解析因为
6、(1,1)(sin ，cos )，所以sin 且cos ，因为，所以，或，所以或.三、解答题13已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C，D和的坐标考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标解设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2，2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，(2，4)14已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及t.(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数解(1)t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，若点P在x轴上，则23t0，t.若点P在y轴上，则13t0，t，若点P在第二象限，则t.(2)(1,2)，(33t，33t)若四边形OABP为平行四边形，则，该方程组无解故四边形OABP不能成为平行四边形