1、1.3.4三角函数的应用一、选择题1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为()A. s B. s C50 s D100 s答案A2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上 B最低点C最高点 D不确定考点三角函数模型的应用题点三角函数在天文、物理学方面的应用答案C3.一单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角(0)因为4，所以T16，所以，所以y4sin.又曲线经过点M(2,4)，所以22k，kZ，所以2k，kZ，所以y4sin.8下图表示相对于平均海
2、平面的某海湾的水面高度h(m)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为_答案h6sin t，t0,24解析根据题图设hAsin(t)，则A6，T12，12，点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，60，h6sin6sin t，t0,249电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(A0，0)的图象如图所示，则当t秒时，电流强度是_安答案5解析由图象可知A10，周期T2，100，I10sin，当t秒时，I10sin5(安)10某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表
3、示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60答案10sin 解析解析式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin .11.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)_.答案30sin30解析过点O作地面的平行线作为x轴，过点O作x轴的垂线，作为y轴，过点B作x轴的垂线BN交x轴于N点，如图，点A在圆O上逆时针运动的角速度是，所以t分钟
4、转过的弧度数为t.设t，当时，BON，hOABN3030sin，当0时，上述关系式也适合故h3030sin30sin30.三、解答题12如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天614时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)由图可知，这段时间的最大温差是20.(2)从图可以看出，从614是yAsin(x)b的半个周期的图象，1468，T16.T，.又y10sin20.将点(6,10)代入得sin1，2k，kZ，2k，kZ，取，y10sin20(6x14)13据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)B，x为月
5、份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份考点三角函数模型的应用题点三角函数在日常生活中的应用解(1)由题意可知734，T8，.又即f(x)2sin7.(*)又f(x)过点(3,9)，代入(*)式得2sin79，sin1，2k，kZ.又|8，sin，2kx2k，kZ，可得8kx1时才可对冲浪者开放，cos t11，cos t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定的时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.