1、2.1向量的概念及表示基础过关1.下列说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一存在的C.|D单位向量的方向相同或相反解析零向量方向任意，A错误；单位向量由于方向不同，故有无数个，B、D错误，故只有C正确.答案C2.设b是a的相反向量，则下列说法中错误的是()A.ab B.a与b的长度相等C.a是b的相反向量 D.a与b一定不相等解析对于A，若两向量均为非零向量，则它们的模相等，方向相反，两向量共线；若两向量均为零向量，根据零向量的方向是任意的，两向量也可以理解为共线，故A正确；对于B，根据相反向量的概念，a与b的长度相等，故B正确；对于C，b是a的相反向量，则a
2、也是b的相反向量，故C正确；对于D，两向量均为零向量时，两个向量相等，故D错误.答案D3.下列各命题：向量的长度与向量的长度相等；有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量的大小与方向有关；向量的模可以比较大小.其中正确的有_(填序号).解析向量与的长度都等于线段AB的长度，故正确.有向线段是向量的几何表示，故不正确.向量的大小与方向无关，故不正确.向量的模即为有向线段的长度，可以比较大小，故正确.答案4.下列命题中错误的序号为_.向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上；若四边形ABCD中，则四边形ABCD为平行四边形；若向量a与向量b同向，且|a|b|，则ab；若非零向量a，b，
3、c满足ab，bc，则ac.解析不正确，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一直线上；正确；不正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；正确.答案5.如图所示，四边形ABCE为等腰梯形，D为CE的中点，且EC2AB，则与相等的向量有_.解析易知四边形ABDE为平行四边形，则，又D是CE的中点，则.故与相等的向量有，.答案，6.如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中.(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量.解(1)，.(2)，.7.在四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且，求证：BNMD.证明，四边形ABCD
4、为平行四边形，AD綊BC.又，四边形CNAM为平行四边形，AN綊MC，DN綊MB.四边形DNBM是平行四边形，BNMD.能力提升8.某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是()A.南偏东60 B.东偏南60C.西偏南30 D.南偏西30解析如图所示，此人从点A出发，经点B，到达点C，则tanBAC，BAC60，即位移的方向是东偏南60.答案B9.在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是()A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形解析且|，ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形.答案D10.在四边形ABCD中，且|，则四边形的形状为_.解析，AB綊D
5、C，四边形ABCD是平行四边形.|，四边形ABCD是菱形.答案菱形11.已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.解析易知ACBD，且ABD30，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，|2|2.答案212.如图，已知.求证：(1)ABCABC；(2)，.证明(1)，|，且.又点A不在向量上，AA綊BB.四边形AABB是平行四边形.|.同理可证|，|.ABCABC.(2)由(1)知四边形AABB是平行四边形，且|.同理可证.创新突破13.已知一汽车从A地按北偏东30方向行驶200 km到达B地，再从B地按南偏东30方向行驶200 km到达C地，再从C地按西南方向行驶100 km到达D地.(1)画图表示向量，；(2)求D地在A地的什么方向？D地距离A地多少千米？解(1)根据方位角及行驶的距离作出向量，如图.(2)由题意知，ABC为等边三角形，|200.又ACD45，|100，ACD为等腰直角三角形，即|100，CAD45.故D地在A地的东南方向，距A地100 km处.