1、12.2同角三角函数关系一、选择题1已知是第二象限角，tan ，则cos 等于()A B C D答案C解析是第二象限角，cos 0.又sin2cos21，tan ，cos .2. 等于()Asin Bcos Csin Dcos 答案A解析00，sin .3已知2，则sin cos 的值是()A. B C. D答案C解析由题意得sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得sin cos .4函数y的值域是()A0,2 B2,0C2,0,2 D2,2答案C解析y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.5已知
2、是锐角，且tan 是方程4x2x30的根，则sin 等于()A. B. C. D.考点同角三角函数基本关系题点运用基本关系式求值答案B解析由4x2x30得x1或x.又是锐角，tan 0，sin 0，tan .又tan ，且sin2cos21，sin221，解得sin .二、填空题6已知tan cos ，那么sin _.答案解析由于tan cos ，则sin cos2(cos 0)，所以sin 1sin2，解得sin ，又sin cos20，所以sin .7已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.答案解析sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式.8已知，则_.答案
3、解析利用1sin2xcos2x，可得.9已知R，sin 2cos ，则tan _.答案 3或解析因为sin 2cos ，又sin2cos21，联立解得或故tan 或3.10在ABC中，sin A，则角A_.答案解析由题意知cos A0，即A为锐角将sin A两边平方，得2sin2A3cos A.2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.11已知tan ，则的值为_答案解析原式.三、解答题12求证：.证明方法一右边左边，原式得证方法二左边右边，原式得证13化简：(1)；(2)(为第二象限角)解(1)原式 1.(2)是第二象限角，cos 0，则原式tan .14若sin cos 1，则sinncosn(nN*)的值为_答案1解析sin cos 1，(sin cos )21，又sin2cos21，sin cos 0，sin 0或cos 0，当sin 0时，cos 1，此时有sinncosn1；当cos 0时，sin 1，也有sinncosn1，sinncosn1.15已知，.(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)由，得3tan22tan 10，即(3tan 1)(tan 1)0，解得tan 或tan 1.因为，所以tan 0，所以tan .(2)由(1)，得tan ，所以.