1、1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性基础过关1.函数f(x)sin的最小正周期是()A. B.4 C. D.4解析T4.答案B2.下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分,其中不是周期函数的是()解析根据周期函数图象特征可知图A、B、C都是周期函数;图D为一个偶函数图象,不是周期函数.答案D3.函数y2cos(0)的最小正周期为4,则_.解析由周期公式可知4|,由0,可知.答案4.函数y的最小正周期为_.解析因为ysin ,所以最小正周期为4.答案45.函数f(x)且f(x)的周期为2,则f(2 019)_.解析由于f(x)的周期为2,f(2 019)f(1 00921)
2、f(1)1.答案16.设函数yf(x),xR,若函数yf(x)为偶函数并且图象关于直线xa(a0)对称,求证:函数yf(x)为周期函数.证明由yf(x)的图象关于xa对称得f(2ax)f(x),f(2ax)f(x).f(x)为偶函数,f(x)f(x),f(2ax)f(x),f(x)是以2a为周期的函数.7.已知函数f(x)log|sin x|.判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期.解f(x)log|sin(x)|log|sin x|f(x),函数f(x)是周期函数,且最小正周期是.能力提升8.设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数,在某一周期上f(x)则f的值为()A.0 B.1 C
3、. D.解析f(x)的周期为,fff.00,|2,所以01,所以,2k1,由|得.答案11.已知f(n)sin,nN*,则f(1)f(2)f(100)的值为_.解析f(n)sin,nN*,T8,又f(1)f(2)f(8)sinsinsin 20,且1001284,f(1)f(2)f(100)12f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin 1.答案112.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0).(1)求证:函数f(x)是周期函数.(2)若f(1)5,求f(f(5)的值.(1)证明f(x2),f(x4)f(x),f(x)是周期函数,4是
4、它的一个周期.(2)解4是f(x)的一个周期,f(5)f(1)5,f(f(5)f(5)f(1).创新突破13.已知函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数.(1)求f(4)的值;(2)当2x1时,f(x)sinx1,求2x3时,f(x)的解析式.解(1)函数yf(x)是定义在R上的奇函数,f(x)f(x)对于一切实数x恒成立.令上式中令x0,可得f(0)0.函数f(x)是周期为4的周期函数,f(x4)f(x)恒成立,令x0,可得f(4)f(0)0.(2)由2x3得2x41,f(x4)sin(x4)1sinx1.f(x)是周期为4的周期函数,f(x)f(x4)sinx1,2x3.f(2)f(2),且f(2)f(24)f(2),f(2)0.综上,可得当2x3时,f(x)