1、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质一、选择题1符合以下三个条件：在上单调递减；以2为周期；是奇函数这样的函数是()Aysin x Bysin xCycos x Dycos x考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案B解析在上单调递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.2对于函数f(x)sin 2x，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用答案B解析因为函数ysin x在上是递减的，所以f(x)s
2、in 2x在上是递减的，故A错误；因为f(x)sin 2(x)sin(2x)sin 2xf(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误3当x时，函数f(x)2sin有()A最大值1，最小值1 B最大值1，最小值C最大值2，最小值2 D最大值2，最小值1答案D解析因为x，所以x，所以sin1，所以1f(x)2.4下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11答案C解析sin 168s
3、in(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80.由正弦函数的单调性，得sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.5下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是()Aycos|2x| By|sin x|Cysin Dycos考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案D解析ycos|2x|是偶函数，y|sin x|是偶函数，ysincos 2x是偶函数，ycossin 2x是奇函数，根据公式求得其最小正周期T.二、填空题6不等式sin x，x0,2的解集为_答案7若函数f(x)sin x(0)在区间上是单调增
4、函数，在区间上是单调减函数，则_.答案解析由题意知，即T，.8函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2_.答案3解析如图所示，x1x223.9如果函数f(x)sina在区间上的最小值为，则a的值为_考点正弦、余弦函数的最大值、最小值题点正弦函数的最大、小值答案解析由x，得x.当x时，f(x)mina，所以a.10函数f(x)则不等式f(x)的解集是_答案解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y的图象(图略)，由图易得x0或2kx2k，kN.11函数f(x)lg cos x的定义域为_答案解析由题意，得x满足不等式组即作出ycos x的
5、图象，如图所示结合图象可得x.三、解答题12用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图解(1)取值列表如下：x02sin x01010sin x(2)描点、连线，如图所示13函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围解f(x)sin x2|sin x|图象如图所示，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)14已知函数y2sin x的图象与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为_答案4解析数形结合，如图所示y2sin x，x的图象与直线y2围成的封闭平面图形的面积相当
6、于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.15(2018河南洛阳高二期末)已知f(x)sin2xsin xa.(1)当f(x)0有实数解时，求实数a的取值范围；(2)若对xR，恒有1f(x)，求实数a的取值范围考点正弦、余弦函数的定义域、值域题点正弦、余弦函数的值域解(1)由f(x)0，得asin2xsin x2.当sin x1时，amax2；当sin x时，amin.实数a的取值范围为.(2)由1f(x)，得1sin2xsin xa，即asin2xsin x，且asin2xsin x1对xR恒成立由sin2xsin x244，得a4.由sin2xsin x123，得a3.故3a4，实数a的取值范围为3,4