1、3.1.3两角和与差的正切学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用知识点一两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件 两角和的正切T()tan()，均不等于k(kZ)两角差的正切T()tan()，均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形1T()的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.2T()的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan t
2、an tan tan()tan()tan tan 1.1对于任意角，总有tan() .()提示公式成立需，k，kZ.2使公式tan()有意义，只需，k(kZ)即可()提示还应使k，kZ.3若，k，kZ，则tan()tan tan tan tan tan()恒成立()4k，且k，kZ时，tan.()5设，为锐角，且，则(1tan )(1tan )2.()题型一正切公式的正用例1(1)若tan，求tan 的值考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值解方法一tan.6tan 61tan (tan 1)，tan .方法二tan tan.(2)设tan ，tan 是方程x23x20的根，
3、则tan()的值为()A3 B1 C1 D3考点两角和与差的正切公式题点两角和与差的正切公式的综合应用答案A解析由题意知tan tan 3，tan tan 2，所以tan()3.反思感悟(1)直接运用两角和与差的正切公式进行求值、化简与证明的关键是准确记忆公式，特别是T中的符号规律是“分子相同、分母相反”(2)对于不能直接套用公式的情况，需根据已知与未知进行变形使之联系起来，有时还要借助角的变换技巧跟踪训练1已知tan 2，tan()，则tan 的值为 考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值答案3解析tan tan()3.题型二正切公式的逆用与变形使用例2(1) .考点两角和
4、与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式化简答案解析原式tan(4515)tan 60.(2)化简：tan 23tan 37tan 23tan 37.考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式化简解方法一tan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.方法二tan(2337)，tan 23tan 37tan 23tan 37，tan 23tan 37tan 23tan 37.反思感悟两角和与差的正切公式有两种变形形式tan tan tan()(
5、1tan tan )或1tan tan .当为特殊角时，常考虑使用变形形式，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果跟踪训练2若A，B是ABC的内角，并且(1tan A)(1tan B)2，则AB等于()A. B. C. D.考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求角答案A解析由(1tan A)(1tan B)2，得1tan Atan Btan Atan B2.所以tan Atan B1tan Atan B.由tan(AB)1，得AB.1若tan 3，tan ，则tan()等于()A. B C3 D3考点两角和与差的正切公式题点利用两角
6、和与差的正切公式求值答案A解析tan().2(2018全国)已知tan，则tan .考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值答案解析tantan，解得tan .3计算： .考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式化简答案1解析tan 451.4已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则 .考点两角和与差的正切公式题点综合应用两角和与差的正切公式求角答案解析因为tan ，tan 是方程x23x40的两根，所以所以tan 0，tan 0，所以，.所以0，tan().所以.5已知cos ，cos ，其中，都是锐角求：(1)sin()的值；(2)tan()的值考
7、点和、差角公式的综合应用题点综合运用和、差角公式化简求值解(1)因为，都是锐角，所以sin ，sin ，所以sin()sin cos cos sin .(2)tan 2，tan ，所以tan()2.1公式T()的结构特征和符号规律(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”2应用公式T()时要注意的问题(1)公式的适用范围由正切函数的定义可知，(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)(2)公式的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等特别要注意tan，tan.(3)公式的变形用只要用到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路特别提醒：tan tan ，tan tan ，常常要用到根与系数的关系，应注意此类题型.