1、第2课时正切函数的图象与性质学习目标1.会求正切函数ytan(x)的周期.2.掌握正切函数ytan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法知识点一正切函数的图象1正切函数的图象叫正切曲线，图象如下：2正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线xk，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的知识点二正切函数的性质函数ytan x的图象与性质见下表：解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇单调性在开区间(kZ)上都是单调增函数1函数ytan x在其定义域上是增函数()提示ytan x在开区间(kZ)上是增函数，但在其定义域上不是增函数2正切函数ytan
2、x无单调减区间()3正切函数在区间上单调递增()提示正切函数在区间上是增函数，不能写成闭区间，当x时，ytan x无意义题型一正切函数的定义域、值域问题例1(1)函数y3tan的定义域为_考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域答案解析由k，kZ，得x4k，kZ，即函数的定义域为.(2)求函数ytan2tan1的定义域和值域考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域、值域解由3xk，kZ，得x，kZ，所以函数的定义域为.设ttan，则tR，yt2t12，所以原函数的值域是.反思感悟(1)求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线(2
3、)处理正切函数值域时，应注意正切函数自身值域为R，将问题转化为某种函数的值域求解跟踪训练1求函数ylg(1tan x)的定义域考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域解由题意得即1tan x1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又ytan x的周期为，所以函数的定义域是(kZ)题型二正切函数的单调性及其应用命题角度1求正切函数的单调区间例2求函数ytan的单调区间解ytantan，由kxk(kZ)，得2kx0)的单调区间的求法是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可当0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2求函数ytan的单调区间解ytan x在区间，kZ上是单调增函数，k2
4、xk，kZ，即x，kZ.函数ytan的单调增区间是 (kZ)命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3(1)比较大小：tan 32_tan 215；tan_tan.(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_(用“”连接)答案(1)(2)tan 2tan 3tan 1解析(1)tan 215tan(18035)tan 35，当0x90时，ytan x是单调增函数，3235，tan 32tan 35tan 215.tantantan，tantantan，ytan x在上是单调增函数，且，tantan，即tantan.(2)tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，231，且yt
5、an x在上是单调增函数，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3解析tantantan，tantantan.又0，ytan x在内是单调增函数，tantan，tantan.题型三正切函数的图象及应用例4画出f(x)tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性考点正切函数图象与性质的综合应用题点正切函数图象与性质的综合应用解f(x)tan|x|化为f(x)根据ytan x的图象，作出f(x)tan|x|的图象，如图所示，由图象知，f(x)不是周期函数，是偶函数，单调增区间为，(kN)；单调减区间为，(k0，1，2，)反思感悟(1)正切函数ytan x在每一个
6、单调区间内都是增函数，不存在减区间(2)正切函数ytan x的图象向上，向下无限延伸，但永远不与xk(kZ)相交，与x轴交于点(k，0)(kZ)跟踪训练4设函数f(x)tan.作出函数f(x)在一个周期内的简图解令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)1(2018河北定州中学高二期末)函数y2tan的定义域是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域答案A解析由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.2函数ytan
7、x是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数考点正切函数的周期性与对称性题点正切函数的奇偶性答案A解析函数的定义域是，且tan(x)tan x，所以函数ytan x是奇函数3已知A为锐角，且tan A，那么下列判断正确的是()A0A30 B30A45C45A60 D60A90考点正切函数的单调性题点正切函数单调性的应用答案B解析1，即tan 30tan Atan 45.由正切函数随锐角的增大而增大，得30A45，故选B.4函数y4tan的最小正周期为_考点正切函数的周期性与对称性题点正切函数的周期性答案解析T.5求函数ytan2x2tan x3，x的值域考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的值域解因为x，所以tan x，因为ytan2x2tan x3(tan x1)22，所以当tan x1时，ymin2，当tan x时，ymax62，所以函数的值域为2,621正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是，值域是R.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x)(A0)的最小正周期为T.(3)正切函数在(kZ)上单调递增，不能写成闭区间，正切函数无单调减区间.