1、1.2任意角的三角函数12.1任意角的三角函数第1课时任意角的三角函数学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号知识点一任意角的三角函数前提如图，设是一个任意角，P(x，y)是它的终边上任意一点定义正弦比值叫做的正弦，记作sin ，即sin 余弦比值叫做的余弦，记作cos ，即cos 正切比值(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以角的终边上点的坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数知识点二正弦、余弦、正切函数值
2、在各象限的符号由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)当为第一象限角时，y0, x0，故sin 0，cos 0，tan 0，同理可得当在其它象限时三角函数值的符号，如图所示记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”1.sin ，cos ，tan 的大小与点P(x，y)在角的终边上的位置有关()提示三角函数的大小由角终边位置确定，而与点P(x，y)在终边上的位置无关2终边相同的角的同名三角函数值相等()提示由三角函数的定义可知，终边相同的角的同名三角函数值相等3已知是三角形的内角，则必有sin 0.(
3、)题型一三角函数定义的应用命题角度1已知角终边上一点坐标求三角函数值例1已知终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .解由题意知rOP，由三角函数定义得cos .又cos x，x.x0，x1.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.反思感悟(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便(
4、2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练1已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值解r5|a|.若a0，则r5a，角的终边在第二象限，sin ，cos ，2sin cos 1.若a0时，rk，是第四象限角，sin ，10sin 103330.(2)当k0，则为第一象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .若a0，则为第三象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .题型二三角函数值符号的判断例3(1)若是第二象限角，则点P(sin ，cos )在第_象限答案四解析为第二象限角，sin 0，cos 0，点P在第
5、四象限(2)确定下列各三角函数值的符号sin 182；cos(43)；tan.解182是第三象限角，sin 182是负的，符号是“”43是第四象限角，cos(43)是正的，符号是“”是第四象限角，tan 是负的，符号是“”反思感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦跟踪训练3(1)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则是第_象限角答案二解析由题意知tan 0，cos 0，是第二象限角(2)判断下列各式的符号sin 145cos(210)；sin 3cos 4tan
6、5.解145是第二象限角，sin 1450.210360150，210是第二象限角，cos (210)0，sin 145cos(210)0.3452，sin 30，cos 40，tan 50，sin 3cos 4tan 50.1已知角的终边经过点(4,3)，则cos _.答案解析由题意可知x4，y3，r5，所以cos .2已知角的终边上有一点P，则sin cos _.答案解析r1，sin ，cos ，sin cos .3若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，则tan _.答案解析cos ，5，y216.又y0，cos 0.2.5已知角的终边经过点P(x，2)(x0)，且cos ，求sin 和tan .解因为rOP，所以由cos ，得，解得x.当x时，sin ，tan ；当x时，sin ，tan .1正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数2角的三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，由角的终边所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.