1、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.直线xy10的倾斜角为()A. B. C. D.答案B解析由直线方程可得直线斜率k，设直线倾斜角为，则tan ，又，故选B.2.若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线()A.平行 B.异面C.相交 D.以上皆有可能答案D解析若l，a，c，b，d，位置关系如图所示，若al，bl，则ab，可知两条直线可以平行；由图象知，c与d相交，可知两条直线可以相交；由图象知，b与c异面，可知两条直线可以异面.3.若光线从点P(3,3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(1，5)，则光线从点P到点Q
2、走过的路程为()A.10 B.5 C.4 D.2答案C解析Q(1，5)关于y轴的对称点为Q1(1，5)，易知光线从点P到点Q走过的路程为PQ14.4.下列命题正确的个数为()平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行.A.4 B.3 C.2 D.1答案C5.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与轴所成的角为()A.30 B.45 C.60 D.75答案A解析设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则由题意得rl2r2，l2r，圆锥的母线与轴所成的角为30.6.已知圆O以点(2，3)为圆心，半径等于5，则点M(5，7)
3、与圆O的位置关系是()A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆外 D.无法判断答案B解析点M(5，7)到圆心(2，3)的距离d5，故点M在圆O上.7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为()A. B. C. D.或答案A解析连结AD1，CD1，BC1AD1，D1AC即为异面直线AC与BC1所成角，又AD1ACCD1，D1AC，即异面直线AC与BC1所成角为.8.已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8)答案A解析设D(m，n)，由题意得ABDC
4、，ADBC，则有kABkDC，kADkBC，解得点D的坐标为(3,4).9.与直线l：mxm2y10垂直于点P(2,1)的直线方程为()A.xy30 B.xy30C.xy30 D.xy30答案A解析直线l的斜率为，因此与直线l垂直的直线的斜率为m.又直线l过点P(2,1)，则有2mm210，因此m1，则所求的直线方程为y1(x2)，即xy30.10.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，则此三棱锥的外接球的表面积为()A.3 B.6 C.18 D.24答案B解析将三棱锥补成边长分别为1，的长方体，则长方体的体对角线是外接球的直径，所以2R，解得R，故S4R26.11.在棱长为1的正方体
5、上，用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B. C. D.答案D解析如图，去掉的一个棱锥的体积是，剩余几何体的体积是18.12.已知直线xy40与圆x2(y2)225交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则ABP的面积的最大值为()A.8 B.16 C.32 D.64答案C解析设与直线xy40平行的直线l的方程为xyc0.当直线l与圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，得c12或c8.显然，当c12时，直线l与圆的切点到直线xy40的距离(两条平行线间的距离)最大且为h8，可得弦AB8，所以ABP的面积的最大值为S8h32.二、填空题(
6、本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若两圆x2(y1)21和(x1)2y2r2相交，则正数r的取值范围是_.答案(1，1)解析两圆x2(y1)21和(x1)2y2r2相交，圆x2(y1)21的半径和圆心分别是1，(0，1)，圆(x1)2y2r2的半径和圆心分别是r，(1,0)，两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差的绝对值，小于两个圆的半径之和，即|r1|r1，r1r1，r(1，1)，即正数r的取值范围是(1，1).14.点P(x，y)在直线xy10上，则x22xy24y5的最小值是_.答案8解析x22xy24y5(x1)2(y2)2表示点(x，y)与点(1，2)间距离的平方，所以它的
7、最小值即为点(1，2)到直线xy10的距离的平方，为28.15.已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_.答案x2y30解析当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大.A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.16.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是_.(填序号)CC1与B1E是异面直线；AC平面ABB1A1；AE与B1C1为异面直线，且AEB1C1；A1C
8、1平面AB1E.答案解析中，直线CC1与B1E都在平面BCC1B1中，不是异面直线；中，平面ABC平面ABB1A1，AB为两平面的交线，而AC与AB不垂直，则AC与平面ABB1A1不垂直；中，AE与B1C1不平行也不相交，是异面直线.又由已知得平面ABC平面BCC1B1，由ABC为正三角形，且E为BC的中点知，AEBC，所以AE平面BCC1B1，则AEB1C1；中，A1C1与平面AB1E相交，故错误.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知点A(4，3)，B(2，1)，直线l：4x3y10，点P在直线l上，且PAPB，求点P的坐标.解由PAPB可知，点P在线段AB的垂直平分线
9、上.因为A(4，3)，B(2，1)，所以线段AB的中点坐标为(3，2)，AB所在直线的斜率kAB1，所以线段AB的垂直平分线的斜率为1，且过点(3，2)，则其方程为y2x3，即xy50.解方程组可得因此点P的坐标为(2，3).18.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥EA1CD的体积.(1)证明连结AC1交A1C于点O，连结OD，可得ODBC1.又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，CD平面AB
10、C，所以AA1CD.又ABCD，AA1ABA，所以CD平面A1DE，所以三棱锥EA1CD可以把平面A1DE作为底面，CD作为高，底面A1DE的面积为4，所以三棱锥EA1CD的体积为1.19.(12分)已知圆心为N(3,4)的圆被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)点B(3，2)与点C关于直线x1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程.解(1)由题意得，圆心N(3,4)到直线x1的距离等于312.圆N被直线x1截得的弦长为2，圆N的半径r3.圆N的方程为(x3)2(y4)29.(2)点B(3，2)与点C关于直线x1对称，点C的坐标为(5，2)，设所求圆的方程为(x5)2(y2)2
11、r(rC0)，圆C与圆N外切，rC310，得rC7.圆C的方程为(x5)2(y2)249.20.(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE，DE3，BAD60，G为BC的中点.(1)求证：FG平面BED；(2)求证：平面BED平面AED.证明(1)取BD的中点O，连结OE，OG.在BCD中，因为点G是BC的中点，所以OGDC且OGDC1.又因为EFAB，ABDC，EF1，所以EFOG且EFOG，即四边形OGFE是平行四边形，所以FGOE.又FG平面BED，OE平面BED，所以FG平面BED.(2)在ABD中，AD1，AB2，BAD60
12、，由余弦定理BD2AB2AD22ABADcosBAD，可得BD，进而ADB90，即BDAD.又因为平面AED平面ABCD，BD平面ABCD，平面AED平面ABCDAD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.21.(12分)如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平
13、面ABC.又EFEGE，EF，EG平面EFG，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以点M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程.解(1)点N在直线x6上，设N(6，n)，圆N与x轴相切，圆N：(x6)2(yn)2n2，又圆N与圆M外切，n0，圆M：x2y212x14y600，即圆M：(x6)2(y7)225，|7n|n|5，解得n1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)由题意得OA2，kOA2，设l：y2xb，则圆心M到直线l的距离d，则BC22OA，即22，解得b5或b15，直线l的方程为2xy50或2xy150.